义．【自主解答】由曲线，对称轴的位置知，μ＞μ，由曲线瘦于知σ＜σ，由＞知，曲线在轴上方，故选由＜＜，得，，对应的曲线分别是图中的①②③从正态曲线的图像可知，该正态曲线关于直线＝对称，最大值为，所以μ＝，＝，解得σ＝于是，正态分布密度曲线的函数解析式为：
φμ，σ＝
，∈－∞，＋∞．
f总体随机变量的均值是μ＝，方差是σ＝＝【答案】①②③
利用正态曲线的性质可以求参数μ，σ，具体方法如下：正态曲线是单峰的，它关于直线＝μ对称，由此性质结合图像求μ；正态曲线在＝μ处达到峰值，由此性质结合图像可求σ
再练一题．设随机变量服从正态分布，且相应的概率密度函数为＝
，则
．μ＝，σ＝．μ＝，σ＝
．μ＝，σ＝．μ＝，σ＝
【导学号：】
【解析】由＝【答案】
，得μ＝，σ＝
服从正态分布变量的概率问题
已知随机变量ξ服从正态分布，σ，且ξ＝，则ξ＝
．
．
．
．
在某项测量中，测量结果服从正态分布，求正态总体在－内取值的概率．
【精彩点拨】根据正态曲线的对称性性质进行求解；题可先求出在－内取值的
概率，然后由正态曲线关于＝对称知，在－内取值的概率就等于在－内取值的概率的一
半．
【自主解答】∵随机变量服从正态分布，σ，∴μ＝，对称轴是＝∵ξ＝，∴ξ≥＝ξ＝，∴ξ＝，∴ξ＝故选【答案】
由题意得μ＝，σ＝，所以－＜≤＝－＜≤＋＝
又因为正态曲线关于＝对称，
f所以－＜＜＝＜＜＝－＜＜＝
．求解本类问题的解题思路是充分利用正态曲线的对称性，把待求区间的概率转化到已知区间的概率．
．常用结论有：对任意的，有＜μ－＝＞μ＋；＜＝－≥；＜＜＝＜－≤．
再练一题．若η～，求η．【解】∵η～，∴正态分布密度函数的两个参数为μ＝，σ＝∵该正态曲线关于＝对称，∴η＝×η＝×＝
探究共研型正态分布的实际应用
探究若某工厂生产的圆柱形零件的外直径ε～，那么该圆柱形零件外直径的均值，标准差分别是什么？
【提示】零件外直径的均值为μ＝，标准差σ＝探究某工厂生产的圆柱形零件的外直径ε～，若零件的外直径在内的为一等品．试问件这种零件中约有多少件一等品？【提示】ε≤＝μ－σεμ＋σ＝，所以件产品中大约有×＝件一等品．探究某厂生产的圆柱形零件的外直径ε～，．质检人员从该厂生产的件这种零r