的跳跃性思维。4．研究方程根的情况将韦达定理和判别式定理相结合，可以研究二次方程根的符号、区间分布、整数性等。
关于方程
的实根符号判定有下述定理：
⑴方程有二正根
，ab0，ac0；
⑵方程有二负根
，ab0，ac0；
⑶方程有异号二根
，ac0；
⑷方程两根均为“0”
，bc0，；
★★★例5设一元二次方程
范围。⑴二根均大于1；⑵一根大于1，另一根小于1。
的根分别满足下列条件，试求实数a的
思路设方程二根分别为，，则二根均大于1等价于和
同时为正；一根
大于1，另一根小于是等价于和
异号。
解设此方程的二根为，，则
，
。
⑴方程二根均大于1的条件为
68
f韦达定理及其应用
解之得7a3⑵方程二根中一个大于1，另一个小于1的条件为
4a246a0x11x216a2a10
解之得。a7。说明此例属于二次方程实根的分布问题，注意命题转换的等价性；解题过程中涉及二次不等式的解法，请参照后继相关内容。此例若用二次函数知识求解，则解题过程极为简便。5．求参数的值与解方程韦达定理及其逆定理在确定参数取值及解方程（组）中也有着许多巧妙的应用。
★★★例6解方程
。
解：原方程可变形为
。
令
，
。则

。
由韦达定理逆定理知，以a，b为根的一元二次方程是
。
解得
，
。即a8或a9。
或
通过
，
求解x结果相同，且严谨。（舍去）。
解之得
，
。此种方法应检验：
是或否成立
强化训练
★★1若k为正整数，且方程k的值为________________。
★★2若
，
A级
69
有两个不等的正整数根，则
，则
_______________。
f韦达定理及其应用
★★★3已知和是方程★★★4已知方程
的二实根，则
_____________。
（m为整数）有两个不等的正整数根，求m的值。
★★★★5已知：和为方程
中
为正奇数，且
。
Ｂ级及方程
的实根，其
求证：，是方程★★★★6已知关于x的方程
的实根。的二实根和满足
，试求k的值。
参考答案1．2
提示：原方程即
，所以
，
由
知
k1，2，3，5，11；由
知k2，3，4，7。所以k2，3，但k3时原方程有二相等正
整数根，不合题意。故k2。
2．
提示：由x，y为方程
的二根，知
，
。于
。3．21
提示：由
，
，
知，
4．设二个不等的正整数根为，
，由韦达定理，有
70
f消去m，得。
韦达定理及其应用
即
。则
且
。
，。故
。
5．由韦达定理有
，
。
又
，
。
二式相减得
。
，
。
将
代入有
。
从而
，
同理
和是方程
的根。
6．当时，可知1，所以14k312k2，r