第二章质点动力学
2－1一物体从一倾角为30°的斜面底部以初速v010ms1向斜面上方冲去，到最高点后1又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v7ms求该物体与斜面间的摩擦系数。解：物体与斜面间的摩擦力f＝uN＝umgcos30°物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得
121mvmv02f2s22
物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得
1
10mv02fsmghfsmgssi
30o2
∴s
把式（2）代入式（1）得，
2v0g3u1
2
u
2v2v0019823v2v0
2－2如本题图，一质量为m的小球最初位于光滑圆形凹槽的A点，然后沿圆弧ADCB下滑，试求小球在C点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r。
r
由牛顿定律得
r
解：小球在运动的过程中受到重力G和轨道对它的支持力T取如图所示的自然坐标系，
rdvFtmgsi
αmdtrrv2F
Tmgcosαm2R
由v
12
AT
B
D
习题2－2图
dsrdαrdα得dt代入式（），1dtdtv
并根据小球从点A运动到点C始末条件进行积分有，
∫
v0
0
vdv∫orgsi
αdα
90
α
得v2grcosα则小球在点C的角速度为
ω＝2gcosαr
mv2mgcosα3mgcosαr由此可得小球对园轨道得作用力为rTT3mgcosα方向与e
反向由式（2）得T
2－3如本题图，一倾角为θ的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m的木块，两
vr
f者间摩擦系数为，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a应满足的条件。解：如图所示
a1asi
θa2acosθ∴Nmgcosθma1masi
θmgsi
θ±uNma2macosθ1
2
a
m
1×u2得，gsi
θucosθacosθusi
θgsi
θucosθgtgθu∴ami
cosθusi
θ1utgθ21×u得，gsi
θucosθacosθusi
θgsi
θucosθgtgθu∴amaxcosθusi
θ1utgθgtgθugtgθu∴≤a≤1utgθ1utgθ
θ
习题23图
2－4如本题图，、两物体质量均为m，用质量不计的滑轮和细绳连接，AB并不计摩擦，则A和B的加速度大小各为多少。解：如图由受力分析得
mgTAmaATBmgmaB2aAaBTA2TB1解得aA＝－g52aB＝－g5
1234
aATAATBBmgaB
mg
习题24图
2－5如本题图所示，已知两物体A、的质量均为m30kg，B物体A以加速度a10ms2运动，求物体B与桌面间的摩擦力。（滑轮与连接绳的质量不计）
解：分别对物体和滑轮受力分析（如图），由牛顿定律和动力学方程得，
mAgFTmAaFT1FfmBa2aaFT2FT1mAr