82
●知识梳理
定义
双曲线
1到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜F1F2）的点的轨迹2到定点F与到定直线l的距离之比等于常数e（＞1）的点的轨迹
1方程2
xaya
22
22
－
yb
22
1，c
ab
2
2
，焦点是F1（－c，0）2（c，0），F
－
xb
22
1，c
ab
2
2
，焦点是F1（0，－c）2（0，c）、F
H：
xa
22
－
yb
22
1（a＞0，b＞0）
1范围：x≥a，y∈R2对称性：关于x、y轴均对称，关于原点中心对称3顶点：轴端点A1（－a，0）2（a，0），A4渐近线：y
baca
x，y－
ba
x
性质
5离心率：e
∈（1，∞）
6准线：l1：x－
a
2
c
，l2：x
a
2
c
7焦半径：P（x，y）∈H，P在右支上，r1PF1exa，r2PF2ex－a；P在左支上，r1PF1－（exa），r2PF2－（ex－a）
思考讨论
对于焦点在y轴上的双曲线推导？●点击双基1（2004年春季北京）双曲线Ay±
32
x
2
ya
22
－
xb
22
1（a＞0，b＞0），其性质如何？焦半径公式如何
－
y
2
4
9
1的渐近线方程是Cy±
94
x
By±
23
x
x
Dy±
49
x
ba
解析：由双曲线方程可得焦点在x轴上，a2，b3∴渐近线方程为y±答案：A
第1页（共10页）
x±
32
x
f2过点（2，－2）且与双曲线AC
yy
2
x
2
2
－y21有公共渐近线的双曲线方程是BD
xx
2
－
2
xx
2
2
4
2
11
x
2
－
2
yy
2
4
2
2
11
－
－
4
2
2
4
解析：可设所求双曲线方程为答案：A3如果双曲线离是A10B
3277x
2
2y
2
－y2λ，把（2，－2）点坐标代入方程得λ－2
－
64
36
＝1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的右准线距
C27
8e
D8
810
325
解析：利用双曲线的第二定义知P到右准线的距离为答案：D4已知圆C过双曲线
x
2

325

－
y
2
9
16
1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆
心到双曲线中心的距离是____________解析：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4故圆心坐标为（4，±答案：
163
473
）易求它到中心的距离为
163

5求与圆A：（x5）2y249和圆B：（x－5）2y21都外切的圆的圆心P的轨迹方程为________________解析：利用双曲线的定义答案：
x
2
－
y
2
9
16
1（x＞0）
●典例剖析【例1】根据下列条件，求双曲线方程：（1）与双曲线（2）与双曲线
xx
2
－
2
yy
2
9
16
2
1有共同的渐近线，且过点（－3，23）；1有公共焦点，且过点（32，2）
－
16
4
剖析：设双曲线方程为
xa
22
－
yb
22
1，求双曲线方程，即求a、b，为此需要关于a、b
的两个方r