2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”高等数学
小题，一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）单项选择题（1（A、）
、
若
lim
x→0
f2x2x
，
则
limxf
x→∞
12x
14
B、
12

C、2

D、4
2、已知当x→0时，x2l
1x2是si
x的高阶无穷小，而si
x又是1cosx的高阶无（A、1）B、2C、3D、4穷小，则正整数


3、设函数fxxx1x2x3，则方程fx0的实根个数为（A、14、设函数（）B、）B、2C、3D、4
fx的一个原函数为si
2x，则
∫f

2xdx
A、cos4xC5（）
4
1cos4xC2
x21
C、2cos4xC，则
D、si
4xC
、
设
fx∫si
t2dt
fx
A、si
x6（
∞
B、2xsi
x下列
2
C、2xcosx级数收
2
D、2xsi
x敛的
4
、）
是
A、
2
∑
2
1
B、
∑
1
∞

1
C、
11
∑
1
∞
D、
∑
1
∞
1

f小题，二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）填空题（
11kxx7、设函数fx2
x≠0，在点x0处连续，则常数kx0
2
8、若直线y5xm是曲线yx3x2的一条切线，则常数m9、定积分
∫
2
2
4x21xcos3xdx的值为
→
10、已知a，b均为单位向量，且ab
→
→→
→→1，则以向量ab为邻边的平行四边形的面积为2
11、设z
x，则全微分dzy
12、设yC1e2xC2e3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为
小题，三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）解答题（
13、求极限lim
exx1x→0xta
x
xy
dyd2y14、设函数yyx由方程eexy确定，求、dxx0dx2x0
15、求不定积分x2exdx
∫
16、计算定积分
∫
122
1x2dxx2
2z17、设zf2x3yxy其中f具有二阶连续偏导数，求xy
218、求微分方程xyy2007x满足初始条件y
x1
2008的特解
f19、求过点123且垂直于直线
xyz20的平面方程2xyz10
20、计算二重积分
∫∫
D
x2y2dxdy，其中Dxyx2y2≤2xy≥0


小题，四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）综合题（21、设平面图形由曲线y1x2（x≥0）及两坐标轴围成（1）求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数a的值，使直线ya将该平面图形分成面积相等的两部分
22、设函数fxax3bx2cx9具有如下r