A．22B．2C．0
）
D．22
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f二、填空题（4520分）13．已知si
2
1，则cos2_________．34
14．某学院的ABC三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取学生__________名．15．已知向量a21，ab10，ab52则b__________．16．已知函数fxx22xgxax2a0x112x212使得




fx1gx2则实数a得取值范围是_____________．
三、解答题（12560分，选做10分）17．设数列a
的各项均为正数，它的前数y

项和为S
，点a
S
在函
1211xx的图像上；数列b
满足b1a1b
1a
1a
b
，其中822

N．
（Ⅰ）求数列a
和b
的通项公式；（Ⅱ）设c

5a
，求证：数列c
的前
项和T
N．9b

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f18．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：2

11
22
12
21．
1
2
1
2
2
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f19．（本小题满分12分）正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，
ADCDABCDABAD
1CD2，点M在线段EC上且不与EC重合．2
（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM平面ADEF；
（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为的体积．
6时，求三棱锥MBDE6
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f20．（本小题满分12分）如图，DPx轴，点M在DP的延长线上，且DM2DP，当点P在圆x2y21上运动时．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点T0t作圆x2y21的切线l交曲线C于A，B两点，求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．
21．（本小题满分12分）已知函数fxl
xa1x．（Ⅰ）讨论fx的单调性；（Ⅱ）当fx有最大值，且最大值大于2ar