全称量词与存在量词
知识梳理1、数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题
与存在性命题的逻辑关系中，pqpq都容易判断，但它们的否定形式是我们
困惑的症结所在。一般地，全称命题P：xM有P（x）成立；其否定命题┓P为：x∈M使
P（x）不成立。存在性命题P：xM，使P（x）成立；其否定命题┓P为：xM有P（x）不成立。用符号语言表示：
PMpx）否定为PMP（x）PMpx）否定为PMP（x）2、关键量词的否定
词语
是一定是都是
大于
小于
且
词语的否定
不是
一定不是不都是
小于或等于
大于或等于
或
词语
必有一个
至少有
个
至多有一个
所有x成立
所有x不成立
词语的否一个也没至多有至少有两存在一个x存在有一
定
有
1个个
不成立个成立
典例剖析题型一全称命题的否定例1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）xR，x22x1≥0
题型二存在性命题的否定例2：写出命题的否定（1）p：x∈R，x2＋2x2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有些函数没有反函数；
用心爱心专心
f（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；备选题例3：写出下列命题的否定。（1）若x2＞4则x＞2。（2）若m≥0则x2xm0有实数根。（3）可以被5整除的整数，末位是0。（4）被8整除的数能被4整除。（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。
点击双基1、下列命题中，真．命题是
AxRsi
xcosx15
（）
Bx0ex1
C．xRx2x1
D．x0si
xcosx
2、命题“存在xZ，使x22xm≤0”的否定是（）
A存在xZ使x22xm0
B不存在xZ使x22xm0
C对任意xZ使x22xm≤0
D对任意xZ使x22xm0
3、已知命题pxR，si
x≤1，则（）
Ａ．pxR，si
x≥1Ｂ．pxR，si
x≥1
Ｃ．pxR，si
x1
Ｄ．pxR，si
x1
4、若命题P：xRx210则命题P的否定

5、以下为真命题的序号是
（1）xr