13算法案例
一、基础过关
1．下列各进制数中值最小的是
A．859
B．2106
C．10004
D．1111112
2．把189化为三进制数，则末位数是
A．0B．1C．2D．3
3．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于
A．7或4
B．－7
C．4
D．都不对
4．四位二进制数能表示的最大十进制数是
A．4
B．64
C．255
D．15
5．七进制数中各个数位上的数字只能是______中的一个．


6．已知三个数1216，257，334，将它们按由小到大的顺序排列为________．7．已知10b12＝a023，求数字a，b的值．8．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽
火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？
二、能力提升
9．已知44k＝36，把67k转化为十进制数
A．8
B．55
C．56
D．62
为
10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十
六0123456789ABCDEF
进
制
十0123456789101112131415
进
f制
例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于
A．6E
B．72
C．5F
11．103034和2357化为十进制数分别为______，_______12．把五进制数12345转化为十进制数，再把它转化为八进制数．
三、探究与拓展
D．80
13．分别用算法步骤、程序框图、程序语句表示把k进制数a共有
位数转化成十进制数b
f1答案D2答案A解析将189除以3得余数为0，所以189化为三进制数的末位数为03答案C解析132k＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，∴k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，解得k＝4或k＝－7舍去．4答案D解析由二进制数化为十进制数的过程可知，当四位二进制数为1111时表示的十进制数最大，此时，11112＝155答案0、1、2、3、4、5、6解析“满几进一”就是几进制．∵是七进制．∴满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的一个．6答案3341216257解析将三个数都化为十进制数1216＝1×16＋2＝18257＝2×7＋5＝19，334＝3×4＋3＝15，∴3341216257．7解∵10b12＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，a023＝a×32＋2＝9a＋2，∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7∵a∈12，b∈01，∴当a＝1时，b＝1符合题意，当a＝2时，b＝121不合题意，∴a＝1，b＝18解由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是r