16．2二次根式的乘除
第1课时二次根式的乘法
1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；重点
2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．难点
一、情境导入计算：14×25与4×25；216×9与16×9思考：对于2×3与2×3呢？从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？二、合作探究探究点一：二次根式的乘法【类型一】二次根式的乘法法则成立的条件
式子x＋12－x＝（x＋1）（2－x）成立的条件是
A．x≤2B．x≥－1C．－1≤x≤2D．－1＜x＜2
解
析：根据
题
意
得
x＋1≥0，2－x≥0，
解
得－
1≤x≤2故选C方法总结：运用二次根式的乘法法则：
ab＝aba≥0，b≥0，必须注意被开方数均是非负数这一条件．
【类型二】二次根式的乘法运算计算：
113×5；24×64；
3627×－33；
43418ab－2a6ab2
解析：有理式的乘法运算律及乘法公式
对二次根式同样适用，计算时注意最后结果
要化为最简形式．
解：13×5＝3×5＝15；
214×64＝14×64＝16＝4；
3627×－33＝－1827×3＝
－1881＝－18×9＝－162；
4
34
18ab－2a
6ab2＝－
34

2a
18ab6ab2
＝
－
32a

36×3b3＝
－23a6b3b＝－9ab3b
方法总结：在运算过程中要注意根号前
的因数是带分数时，必须化成假分数，如果
被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先
将二次根式化简后再相乘．
探究点二：积的算术平方根的性质
化简：
1（－36）×16×（－9）；2362＋482；3x3＋6x2y＋9xy2
解析：主要运用公式ab＝aba≥0，b≥0和a2＝aa≥0对二次根式进行化简．
解：1（－36）×16×（－9）＝
36×16×9＝62×42×32＝62×42
×32＝6×4×3＝72；
2
362＋482
＝
（12×3）2＋（12×4）2
＝
122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝
60；
3x3＋6x2y＋9xy2＝x（x＋3y）2＝
f（x＋3y）2x＝x＋3yx方法总结：利用积的算术平方根的性质
可以对二次根式进行化简．探究点三：二次根式乘法的综合应用小明的爸爸做了一个长为588π
cm，宽为48πcm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径结果保留根号．
解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．
解：设圆的半径为rcm因为矩形木相框的面积为588π×48π＝168πcm2，所以πr2＝168π，r＝242cmr＝－242舍去．
答：这个圆的半径是242cm方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．三、板书设计1．二次根式的乘法法则r