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离散数学作业4
得分：教师签名：
离散数学图论部分形成性考核书面作
业
本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业．
要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：
1可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，
完成作业后交给辅导教师批阅．
2在线提交word文档
3自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．
一、填空题
1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的
边数是
15．
2．设给定图G如右由图所示，则图G的点割集是
fc
．
3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则
G的结点度数之和
等于边数的两倍．
4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且所有结点的度数全为偶数．
5．设GV，E是具有
个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于

1
，则在G中存在一条汉密尔顿路．
6．若图GVE中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G
中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数S与W满足的关系式为W
≤S
．
7．设完全图K
有
个结点
2，m条边，当
为奇数时，K
中存在欧拉回路．
8．结点数v与边数e满足ev－1
关系的无向连通图就是树．
9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去
4
条边后使之变成树．
10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i4
．
二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）
1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．
答：不正确，图G是无向图，当且仅当G是连通，且所有结点度数均为偶数，这里不能
确定图G是否是连通的。
f2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路．答：错误。因为图G为中包含度数为奇数的结点
3．如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．
答：错，既不是欧拉图也不是汉密尔顿图，欧拉图要求所有结点度数均为偶数，这里结
点bd各有三个节点；汉密尔顿图要求每一对结点度数之和大于等于总结点数，这
里不满足。
4．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面r