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课
题：8．4
双曲线的简单几何性质（三）
王新敞
奎屯新疆
教学目的：1．使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质2．掌握双曲线的另一种定义及准线的概念3．掌握等轴双曲线，共轭双曲线等概念4．进一步对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育
王新敞
奎屯新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
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教学重点：双曲线的渐近线、离心率、双曲线的另一种定义及其得出过程教学难点：渐近线几何意义的证明，离心率与双曲线形状的关系，双曲线的另一种定义的得出过程授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．范围、对称性
王新敞
奎屯新疆
王新敞
奎屯
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王新敞
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王新敞
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由标准方程
x2y21，从横的方向来看，直线xaxa之间没有图象，从纵的方a2b2
向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心2．顶点y
王新敞
奎屯新疆
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顶点：A1a0A2a0特殊点：B10bB20b
QB2A1O
N
MA2x
实轴：A1A2长为2aa叫做半实轴长虚轴：B1B2长为2b，b叫做虚半轴长
王新敞
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王新敞
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B1
双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异3．渐近线过双曲线
王新敞
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x2y21的两顶点A1A2，作Y轴的平行线xa，经过B1B2作X轴的a2b2
王新敞
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平行线yb，四条直线围成一个矩形（
矩形的两条对角线所在直线方程是y
bxa
xy，这两条直线就是双曲线的渐近线0）ab
王新敞
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4．等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线
王新敞
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等轴双曲线的性质：渐近线方程为：yx；（1）（2）渐近线互相垂直；离心率e（3）
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2
王新敞
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等轴双曲线可以设为：xy0，当0时交点在x轴，当0时焦点
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在y轴上5．共渐近线的双曲线系
王新敞
奎屯新疆
如果已知一双曲线的渐近线方程为y
bkbxxk0，那么此双曲线方程就一aka
王新敞
奎屯新疆
定是：
x2y2x2y21k0或写成22r