数学奥林匹克初中训练题10
第一试一选择题每小题7分共42分选择题每小题
1如图已知在Rt△ABC中AB35一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC则△ABC的周长为A35B40C81D84个
2设
999…99…999个9则
的十进制表示中数码1有A50B90C99D100
3已知fxx26axayfx的图像与x轴有两个不同的交点x10x20且
a38a3则a的值是1x11x216ax116ax2
A1B2C0或

12
D
12

4若不等式ax27x12x5对1≤a≤1恒成立则x的取值范围是A2≤x≤3B2x3C1≤x≤1D1x1
5在Rt△ABC中∠B60°∠C90°AB1分别以ABBCCA为边长向△ABC外作等边△ABR等边△BCP等边△CAQ联结QR交AB于点T则△PRT的面积等于
A
9332
B
34
C
12
D
33
6在3×5的棋盘上一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格但不可以沿任何斜对角线移动从某些待定的格子开始要求棋子经过全部的小正方格恰好一次但不必回到原来出发的小方格上在这15个小方格中有A6B8C9个可以是这枚棋子出发的小方格D10
二填空题每小题7分共28分填空题每小题
1正方形ABCD的边长为5E为边BC上一点使得BE3P是对角线BD上的一点使得PEPC的值最小则PB
2设abc为整数且对一切实数xxax81xbxc恒成立则abc的值
f为

3如图在以O为圆心的两个同心圆图2中MN为大圆的直径交小圆于点PQ大圆的弦MC交小圆于点AB若OM2OP1MAABBC则△MBQ的面积为4从12…2006中至少要取出其中必定存在两个数它们的和为2008个奇数才能保证
第二试
一20分实数xyzw满足x≥y≥z≥w≥0且5x4y3z6w100求xyzw的最大值和最小值
二25分如图在Rt△ABC中∠B90°它的内切圆分别与边BCCAAB相切于点DEF联结AD与内切圆相交于另一点P联结PCPEPF已知PC⊥PF求证1EPDEPDDC2△EPD是等腰三角形
三25分在的最大整数
122220082中有多少个不同的整数其中x表示不大于x200820082008
f数学奥林匹克初中训练题10参考答案
第一试一1D设BCaACb则a2b23521225①又Rt△AFE△Rt△ACB则FECBAFAC故12abab由式①②得ab2122524ab解得ab49ab25舍去所以周长为842C因为
1011001…100…099个0111…199个109911…197个1011所以
的十进制表示中数码1有97299个3D由36a24a0得a0或a19由题意可设fxx26axaxx1xx2则1x11x2f117a16ax116ax2f16a17a所以
a38a317a
解得a12或a0r