2时，a
1≥2a
；当有（）
≥1时，a
1≥a
当有（2）若a11，证明：当
≥5时，有
∑a
k1


1
k

1
15求所有的正整数
，使得
36是一个完全平方数，且除了2或3以外，
没有其他的质因数
f2007年全国高中数学联合竞赛湖北赛区预赛试题参考答案及评分标准
说明：说明：1．评阅试卷时，请依据本评分标准。选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其它中间档次。2．如果考生的解题方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，5分为一个档次，不要再增加其他中间档次。一、选择题（本题满分36分，每小题6分）本题共有6小题，每小题均给出A，B，C，D四个结论，其中有且仅有一个是正确的。请将正确答案的代表字母填在题后的括号内。每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。1A解已知ab是方程log3x3log273x
1027
B
481
4的两个根，则ab31028CD8181
（
）
原方程变形为
log33log33x1log3x414，即log33xlog32731log3x33
1t4，解得t11t23所以1log3x1或t3311101log3x3，所以方程的两根分别为和，所以ab故选（C）98181uuur3uuur2设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足ADAB4uuuuuur2uuurrSAPADBC，则△APD5S△ABC
令1log3xt，则A
278CD51515uuu2uuurr解连PD，则DPBC，所以DPBC，故∠ADP∠B，故51ADDPsi
∠ADPS△APD2323故选（A）1S△ABC4510ABBCsi
∠B2
B3定义在R上的函数fx既是奇函数又是周期函数，若fx的最小正周期是π，
310
f且当x∈0
π
2
时，fxsi
x，则fπ的值为B
83


A解
32
32
C
12
D

12
根据题设条件可知
8ππππ3fπf3πffsi
333332
故选（B）4已知ABCDA1B1C1D1是一个棱长为1的正方体，1是底面A1B1C1D1的中心，是OM棱BB1上的点，且S△DBMS△O1B1M23，则四面体O1ADM的体积为A解
724
B
316
C
748
D
1148
DCOBM
易知AC⊥平面D1B1BD，设O是底面ABCD的中
心，则AO⊥平面DO1M因为
A
S△DBMBDBMBM22，S△O1B1MO1B1B1MB1M3
D1A1O1
BM113所以，故BMB1M于是B1Mr