实验6非线性方程求解
数学实验报告
实验6
非线性方程求解
分1黄浩2011011743
一、实验目的
1掌握用MATLAB软件求解非线性方程和方程组的基本用法，并对结果作初步
分析。
2练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解。
二、实验内容
1《数学实验》第一版（问题3）
问题叙述：
（1）小张夫妇以按揭方式贷款买了一套价值20万的房子，首付了5万
元，每月还款1000元，15年还清。问贷款利率是多少？
（2）某人欲贷款50万元购房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条
件是每月还4500元，15年还清；第二家银行开出的条件是每年还45000元，
20年还清。从利率方面看，哪家银行较优惠（简单的假设年利率月利率
12）？
模型转换及实验过程：
（1）本题的按揭贷款属于等额还款类型，即每月的还款额度相同，还款额
先抵消当前本金的月利息，然后剩余还款额用来偿还本金。再进一步简化等
效，可以设想本金额不被抵消，始终按照一定的利率呈指数增长，同时所交款
成为“负本金”，也按照利率成指数增长，二者的差值即为待交的款额。
设本金为A15万，从第一个月
1）开始，贷款月利率为i，每月交款额
为R1000元。
则第
月所交款在还清时
N所提供的“负本金”：
1r
则还清的标志为：本金额负本金的总额
公式即：
1
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1r1
A1r∑

1
整理后得：
R
1r
1r1
即：
1rR0…………
为了寻找比较合适的初始值，我们先编写上述方程的matlab函数（程序见
四2），然后对r∈00005进行作图（程序见四1），得：
上图中，横坐标为r，纵坐标为方程左侧的值。由上图可见，当i在区
间000200025内，方程有零点。
因此，令A150000，N180，R1000，有根区间为000200025，使用
fzero函数（程序见四3）解得：
r0002081163889459
fv4092726157978177e012
2
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可见，fv已经十分接近于0，结合之前的图像，可以判定是一个零点而非
近似间断点。因此，贷款利率r≈021。
得出结论：贷款利率为021
（2）对于这两种情况，仍然使用上一问的基本模型，代入两种情况下的参
数值，构建两个方程：

500000r145001r118045000
500000r2450001r220450000
其中r1为第一家银行的月利率，r2为第二家银行的年利率。
为了寻找比较合适的初始值，对r1∈0001r2∈00101进行作图（程
序见四4）
3
f实r