第三学期《数学分析》第三学期《数学分析》期末试题
选择题：（15一、选择题：（分，每小题3分）1、累次极限存在是重极限存在的（）A充分条件B必要条件C充分必要条件2、
D无关条件
fxyx0y0（x
）
Alim
x→0
fx0xy0yfx0y0x
；
Blim
x→0
fx0xy0；x
Clim
x→0
fx0xy0yfx0xy0fx0xy0fx0y0；Dlim。x→0xx
3、函数fxy在（x0y0）可偏导，则（D）Afxy在（x0y0）可微；Bfxy在（x0y0）连续；Cfxy在（x0y0）在任何方向的方向导数均存在；D以上全不对。
x2y2的二重极限和二次极限各为（B4、fxy22xyxy2
A、0，0，0；
xy
）
B、不存在，0，0，C、0，不存在，0；D、0，0，不存在。；
5、设ze，则x
zzy（xy
A
）
A、0；B、1；C、1；D、2。计算题（二、计算题（50分，每小题10分）
xy21、证明函数fxyxy20
但它在该点不可微；
xx
x2y2≠0xy0
22
在（0，0）点连续且可偏导，
fx
2、设
∫∫e
0t
τ2
dτdt求f′xfx
；
xyzzF03、设有隐函数zz其中F的偏导数连续求x、y；
4、计算的光滑曲线；
∫
C
excosydxsi
ydy
，其中C是任一条以为A00起点、Bab为终点
5、
∫∫计算
∑
zdS
，其中∑为zxy在
22
z≤
14的部分；
三、验证或解答（满分24分，每小题8分）解答（
f1、验证曲线积分原函数；
∫yzdxzxdyxydz与路线无关，并求被积表达式的
L
∞
α0∫eαxsi
tdx关于t∈0∞
2
2、说明对任意3、验证函数
0
均一致收敛；
2xyx2y2≠0fxyx2y20x2y20
在原点（0，0）分别对每个自变数x或y另一个看作常数都连续，但是二元函数在原点（0，0）却不连续
xyz03xy3z310确定的隐函数yyxzzx在点P112（11求由方程组四、分）（
处的一阶导数。
部分题目参考答案：部分题目参考答案：
二、1、证明：0≤
xyx2y2
x→0
≤xy（4分）
xy→00
lim
xyx2y2
0所以函数在（0，0）
点连续，3分）又lim（
00，fx00fy00存在切等于0，4分）但（x
xy不存在，故函数在（0，0）点不可微（3分）xy→00x2y2lim
二、2、解
f由于fx∫∫eτdτdtf′x∫∫eτdτxdt0r