2019年
第一章14141正弦函数、余弦函数的图象
A级基础巩固
一、选择题
1．对于正弦函数y＝si
x的图象，下列说法错误的是D
A．向左右无限伸展
B．与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同
C．与x轴有无数个交点
D．关于y轴对称
2．从函数y＝cosx，x∈02π的图象来看，对应于cosx＝12的x有B
A．1个值
B．2个值
C．3个值
D．4个值
解析如图所示，y＝cosx，x∈02π与y＝12的图象，有2个交点，
∴方程有2个解．
3．在02π上，满足si
x≥22的x的取值范围是B
A．0，π4
B．π4，34π
C．π4，π2
D．34π，π
解析由图象得：x的取值范围是π4，34π．4．函数y＝－cosxx0的图象中与y轴最近的最高点的坐标为B
fA．π2，1
B．π，1
C．01
D．2π，1
解析用五点法作出函数y＝－cosx，x0的图象如图所示．
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5．函数y＝si
x的图象BA．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称解析y＝si
x
D．关于坐标轴对称
＝s－i
sxi，
x，
kπ≤x2kπ＋πkπ＋π≤x2kπ＋2π
k∈Z，
其图象如图：
6．函数y＝si1
x的定义域为B
A．R
B．xx≠kπ，k∈Z
C．－10∪01
D．xx≠0
解析由si
x≠0，得x≠kπk∈Z，故选B．
二、填空题
7．已知函数fx＝3＋2cosx的图象经过点π3，b，则b＝__4__．
解析b＝fπ3＝3＋2cosπ3＝4．
8．下列各组函数中，图象相同的是__4__．1y＝cosx与y＝cosπ＋x；
2y＝si
x－π2与y＝si
π2－x；
3y＝si
x与y＝si
－x；4y＝si
2π＋x与y＝si
x．解析本题所有函数的定义域是R．cosπ＋x＝－cosx，则1不同；
fsi
x－π2＝－si
π2－x＝－cosx，
si
π2－x＝cosx，
则2不同；si
－x＝－si
x，则3不同；si
2π＋x＝si
x，则4相同．三、解答题9．在02π内用五点法作出y＝－si
x－1的简图．解析1按五个关键点列表
x
0
π2
π
3π2
2π
y
－1
－2
－1
0
－1
2描点并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示．
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10．判断方程x2－cosx＝0的根的个数．
解析设fx＝x2，gx＝cosx，在同一直角坐标系中画出fx和gx的图象，如图所示．
由图知fx和gx的图象有两个交点，则方程x2－cosx＝0有两个根．B级素养提升
一、选择题1．若cosx＝0，则角x等于B
A．kπk∈Z
B．π2＋kπk∈Z
C．π2＋2kπk∈Z
D．－π2＋2kπk∈Z
2．当x∈02π时，满足si
π2－x≥－12的x的取值范围是C
A．0，23π
B．43π，2π
fC．0，23π∪4π3，2π
D．23π，43π
解析由诱导公式化简可得cosx≥－12，结合余弦函r