《计算方法》实验报告
二级学院：专业：
计算机学院计算机科学与技术爨莹
指导教师：班级学号：姓名：
f实验二
1、实验目的：
插值法
1、掌握直接利用拉格郎日插值多项式计算函数在已知点的函数值；观察拉格郎日插值的龙格现象。2、了解Hermite插值法、三次样条插值法原理，结合计算公式，确定函数值。2、实验要求1认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法；2编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；3上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）；4分析和解释计算结果；5按照要求书写实验报告；3、实验内容：1用拉格郎日插值公式确定函数值；对函数fx进行拉格郎日插值，并对fx与插值多项式的曲线作比较。已知函数表：（056160082741）、（056280082659）、（056401082577）、（056521082495）用三次拉格朗日插值多项式求x05635时函数近似值。2p115例54
4、题目：1用拉格郎日插值公式确定函数值；对函数fx进行拉格郎日插值，并对fx与插值多项式的曲线作比较。已知函数表：（056160082741）、（056280082659）、（056401082577）、（056521082495）用三次拉格朗日插值多项式求x05635时函数近似值。2p115例54
f5、原理：拉格郎日插值原理：已知函数yfx在
1个不同的点x0x1…x2上的函数值分别为y0y1…y
求一个次数不超过
的多项式P
x使其满足P
xiyii01…
即
1个不同的点可以唯一决定一个
次多项式。1插值基函数过
1个不同的点分别决定
1个
次插值基函数l0xl1x…l
X每个插值基本多项式lix满足：1lix是
次多项式2lixi1而在其它
个lixk0k≠i。由于lixk0k≠i故有因子xx0…xxi1xxi1…xx
因其已经是
次多项式，故而仅相差一个常数因子。令lixaxx0…xxi1xxi1…xx
由lixi1可以定出a进而得到：
lix
xx0xxi1xxi1xx
xix0xixi1xixi1xix
……
等距结点插值法原理：是根据△yiyi1yi△2yiyi1yi求出差分表，再利用等距结点插值公式进行计算
6、设计思想：拉格朗日插值法是根据
1个点x0x1x
x0x1x
的函数值fx0fx1fx
推出
次多式px，然后
次多式px求出任意的点x对应的函数值fx的算法。等距结点插值法是根据△yiyi1yi△2yiyi1yi……求出差分r