必考问题6三角函数的图象和性质
1．2011新课标全国已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝4A．－53B．－5．
34CD55
cos2θ－si
2θ1－ta
2θ3答案：B由题意知，ta
θ＝2，cos2θ＝2＝＝－5cosθ＋si
2θ1＋ta
2θπ2．2012湖南函数fx＝si
x－cosx＋6的值域为A．－22B－3，3C．－11D－．

33，22
答案：B因为fx＝si
x－
π3113cosx＋si
x＝3si
x－cosx＝3si
x－6，所2222
以函数fx的值域为－3，3．π3．2011新课标全国设函数fx＝si
ωx＋φ＋cosωx＋φω0，φ2的最小正周期为π，且f－x＝fx，则．π3πB．fx在4，4单调递减π3πD．fx在4，4单调递增
πA．fx在0，2单调递减πC．fx在0，2单调递增
π答案：Afx＝si
ωx＋φ＋cosωx＋φ＝2si
ωx＋φ＋4ππ由最小正周期为π得，ω＝2，又由f－x＝fx可知fx为偶函数，φ可知φ＝，所24π以fx＝2cos2x在0，2单调递减．4．2012全国当函数y＝si
x－3cosx0≤x＜2π取得最大值时，x＝________π13解析y＝si
x－3cosx＝2si
x－cosx＝2si
x－3的最大值为2，又0≤x＜2π，22ππ5π故当x－＝，即x＝时，y取得最大值．326答案5π6
1．对三角函数图象的考查主要表现在以下三个方面：1利用“五点法”作出图象；2图象变换；3由三角函数的图象部分确定三角函数的解析式．2．三角函数的性质是高考的一个重点，它既有直接考查的客观题，也有综合考查的主
1
f观题．常通过三角变换，将其转化为y＝Asi
ωx＋φ的形式，再研究其性质定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性．3．三角函数的图象和性质经常与向量综合进行考查．
由于本部分高考试题的难度不大，经过一轮复习的学生已经达到了高考的要求，二轮复习就是在此基础上进行的巩固和强化，在复习中注意如下几点：1该专题具有基础性和工具性，虽然没有什么大的难点问题，但包含的内容非常广泛，概念、公式很多，不少地方容易混淆，在复习时要根据知识网络对知识进行梳理，系统掌握其知识体系．2抓住考查的主要题型进行训练，根据三角函数的图象求函数解析式或者求函数值
必备知识同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的化简中起着举足轻重的作用，应注意正确选择公式、注意公式应用的条件．π3π五点法作y＝Asi
ωx＋φr