19（本题满分12分）如图5，在圆锥PO中，已知
PO2O的直径AB2C是的中点D为AC的中AB
点．（I）证明：平面POD平面PAC（II）求二面角BPAC的余弦值．解：（I）连接OC，因为OAOCD为的AC中点，所以ACOD又PO底面OAC底面O所以ACPO因为
ODPO是平面POD内的两条相交直线，所以
AC平面POD。AC平面PAC，所以而平面POD平面PAC。
（II）在平面POD中，过O作OHPD于H，由（I）知，平面POD平面PAC所以OH平面PAC又
PA平面PAC所以PAOH
在平面PAO中，O作OGPA于G连接HG则有PA平面OGH，过从而PAHG，所以OGH是二面角BPAC的平面角．
在RtODA中ODOAsi
45
2在RtPOD中OH2
POODPO2OD2

2
22105122
10OH152165在RtPOA中OGRtOHG中si
OGH；OG53621PO2OA23
POOA
所以cosOGH
1010。故二面角BPAC的余弦值为。55
湖南文19．（本题满分12分）如图3，在圆锥PO中，已知PO2O的直径
AB2点C在上且CAB30D为AC的中点．AB
（I）证明：AC平面POD
1
f（II）求直线和平面PAC所成角的正弦值．解析：（I）因为OAOCD是AC的中点所以ACOD又PO底面OAC底面O所以ACODPO是平面POD内的两条相交直线，所以
AC平面POD
（II）（I）由知，AC平面POD又AC平面PAC所以平面POD平面PAC在平面POD中，过O作OHPD于H则OH平面PAC连结CH，则CH是OC在平面PAC上的射影，所以
OCH是直线OC和平面PAC所成的角．
1POOD22，在RtOHC中si
OCHOH2。在RtPOD中OH22OC331POOD242
江苏16（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，ABAD，∠BAD60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD答案：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，
EFPD又PD面PCDEF面PCD
直线EF平面PCD
（2）连接BDABADBAD60ABD为正三角形F是AD的中点，BFAD
第16题图
又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD面ABCD＝ADBF面PADBF面BEF所以，平面BEF⊥平面PAD解析：本题主要考查空间想象能力和推理论证能力、考查平面的表示直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定及性质，容易题附加：A．选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆O1与圆O2r