§33
一、基础过关1．下列结论错误的个数为________．①幂函数图象一定过原点；②当α0时，幂函数y＝xα是减函数；③当α1时，幂函数y＝xα是增函数；④函数y＝x2既是二次函数，也是幂函数．
幂函数
12．在函数y＝2，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为________．x13．函数y＝x－1的图象关于x轴对称的图象大致是______．填图象编号2
24．下列表示y＝x的图象的是________．填图象编号3
5．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过00，11两点；③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；
f④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的个数为________．1－6．函数y＝x＋x1的定义域是________．27．已知函数fx＝m2＋2mxm2＋m－1，m为何值时，函数fx是：1正比例函数；2反比例函数；3二次函数；4幂函数．8．已知幂函数fx＝xm2－m－3为奇函数，且在区间0，＋∞上是减函数m∈N，且m≥2．1求fx；2比较f－2008与f－2的大小．二、能力提升9．设a＝35，b＝25，c＝25，则a，b，c的大小关系为________．
2
3
2
5
5
5
10．函数fx＝xα，x∈－10∪01，若不等式fxx成立，则在α∈－2，－1012的条件下，α可以取值的个数是________．111．已知幂函数fx的图象过点2，2，幂函数gx的图象过点2，41求fx，gx的解析式；2当x为何值时，①fxgx；②fx＝gx；③fxgx．三、探究与拓展12．已知幂函数fx＝xm2－2m－3m∈N的图象关于y轴对称，且在0，＋∞上是减函数，mm求满足a＋1－3－2a－的a的取值范围．33
f答案
1．32．13．②4．②5．16．0，＋∞7．解1若fx为正比例函数，
m2＋m－1＝1，则2m＝1m＋2m≠0
2若fx为反比例函数，
2m＋m－1＝－1，则2m＝－1m＋2m≠0
3若fx为二次函数，则
m2＋m－1＝2，－1±132m＝2m＋2m≠0
4若fx为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±28．解1因为幂函数fx＝xm2－m－3为奇函数，且m∈N，所以m2－m－3为奇数．因为fx在区间0，＋∞上是减函数，所以m2－m－30，又m∈N，且m≥2，当m＝2时，m2－m－3＝4－2－3＝－1，当m＝3时，m2－m－3＝30，即m3时，m2－m－30所以fx＝x1
－
2由1知fx＝
x1，
所以f－2008＝200811＝－，2008f－2＝
21＝－2
1
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