相似三角形
一．解答题（共30小题）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
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2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB6cm，EF4cm，求CD的长．
3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．
4．如图，已知矩形ABCD的边长AB3cm，BC6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cms的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cms的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
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f5．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．
6．已知矩形ABCD，长BC12cm，宽AB8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cms的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cms的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？
7．如图，∠ACB∠ADC90°，AC，AD2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．
8．如图在△ABC中，∠C90°，BC8cm，AC6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cms的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cms的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？
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f9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A90°，AB7，AD2，BC3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．
10．如图，在矩形ABCD中，AB15cm，BC10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cms的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cms的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．
11．如图，路灯（P点）距地面8米，身高16米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
12．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下27m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC87m，窗口高AB18m，求窗口底边离地面的高BC．
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f13．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高ABh，灯柱的高OPO′P′l，两灯柱之间的距离OO′m．（1）若李华距灯r