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第六讲代数式的求值代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍．1．利用因式分解方法求值因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用．
分析x的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x后，再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件．解已知条件可变形为3x23x10，所以6x415x310x26x46x32x29x39x23x3x23x113x23x12z23x11011．说明在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程或方程组，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答．例2已知a，b，c为实数，且满足下式：a2b2c21，①
求abc的值．解将②式因式分解变形如下
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即
所以abc0或bcacab0．若bcacab0，则abc2a2b2c22bcacaba2b2c21，所以abc±1．所以abc的值为0，1，1．说明本题也可以用如下方法对②式变形：
即
前一解法是加一项，再减去一项；这个解法是将3拆成111，最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式．2．利用乘法公式求值例3已知xym，x3y3
，m≠0，求x2y2的值．解因为xym，所以m3xy3x3y33xyxy
3mxy，
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所以
求x26xyy2的值．分析将x，y的值直接代入计算较繁，观察发现，已知中x，y的值正好是一对共轭无理数，所以很容易计算出xy与xy的值，由此得到以下解法．解x26xyy2x22xyy24xyxy24xy
3．设参数法与换元法求值如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数也叫辅助未知数，以便沟通数量关系，这叫作设参数法．有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法．
分析本题的已知条件是以连比形式出现，可引入参数k，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式．
x＝abk，y＝bck，z＝cak．所以xyzabk＋bckcak0．
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