万能公式推导si
2α2si
αcosα2si
αcosα（cos2（α）si
2（α）），（因为cos2（α）si
2（α）1）再把分式上下同除cos2（α），可得si
2α2ta
α（1ta
2（α））然后用α2代替α即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式推导ta
3αsi
3αcos3α（si
2αcosαcos2αsi
α）（cos2αcosαsi
2αsi
α）（2si
αcos2（α）cos2（α）si
α－si
3（α））（cos3（α）－cosαsi
2
（α）－2si
2（α）cosα）上下同除以cos3（α），得：ta
3α（3ta
α－ta
3（α））（13ta
2（α））si
3αsi
（2αα）si
2αcosαcos2αsi
α2si
αcos2（α）（1－2si
2（α））si
α2si
α－2si
3（α）si
α－2si
3（α）3si
α－4si
3（α）cos3αcos（2αα）cos2αcosα－si
2αsi
α2cos2（α）－1cosα－2cosαsi
2（α）2cos3（α）－cosα2cosα－2cos3（α）4cos3（α）－3cosα即si
3α3si
α－4si
3（α）cos3α4cos3（α）－3cosα
f和差化积公式推导首先，我们知道si
（ab）si
acosbcosasi
b，si
（ab）si
acosbcosasi
b我们把两式相加就得到si
（ab）si
（ab）2si
acosb所以，si
acosbsi
（ab）si
（ab）2同理，若把两式相减，就得到cosasi
bsi
（ab）si
（ab）2同样的，我们还知道cos（ab）cosacosbsi
asi
b，cos（ab）cosacosbsi
asi
b所以，把两式相加，我们就可以得到cos（ab）cos（ab）2cosacosb所以我们就得到，cosacosbcos（ab）cos（ab）2同理，两式相减我们就得到si
asi
bcos（ab）cos（ab）2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：si
acosbsi
（ab）si
（ab）2cosasi
bsi
（ab）si
（ab）2cosacosbcos（ab）cos（ab）2si
asi
bcos（ab）cos（ab）2好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式我们把上述四个公式中的ab设为x，ab设为y，那么a（xy）2，b（xy）2把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：si
xsi
y2si
（xy）2cos（xy）2si
xsi
y2cos（xy）2si
（xy）2cosxcosy2cos（xy）2cos（xy）2cosxcosy2si
（xy）2si
（xy）2
f同角三角函数的基本关系式倒数关系ta
αcotα1si
αcscα1cosαsecα1商的关系si
αcosαta
αsecαcscαcosαsi
αcotαcscαsecα平方关系si
2（α）cos2（α）11ta
2（α）sec2（α）1cot2（α）csc2（α）同角三角函数关系六角形记忆法构造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中间1“的正六边形为模型。倒数关系对角线上两个函数互为倒数；商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘r