小中高精选教案试卷选集
第2讲数列的求和问题
考情考向分析高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求一般数列的和，体现了转化与化归的思想．
热点一分组转化法求和有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．例12018西南名校联盟月考在各项均为正数的等比数列a
中，a1a3＝4，a3是a2－2与
a4的等差中项，若a
＋1＝2b
∈N．1求数列b
的通项公式；
2若数列c
满足c
＝a
＋1＋b2
－11b2
＋1，求数列c
的前
项和S
解1设等比数列a
的公比为q，且q0，由a
0，a1a3＝4，得a2＝2，又a3是a2－2与a4的等差中项，故2a3＝a2－2＋a4，∴22q＝2－2＋2q2，∴q＝2或q＝0舍．∴a
＝a2q
－2＝2
－1，∴a
＋1＝2
＝2b
，∴b
＝
∈N．2由1得，c
＝a
＋1＋b2
－11b2
＋1＝2
＋2
－112
＋1＝2
＋122
1－1－2
1＋1，
∴数列c
的前
项和
S
＝2＋22＋…＋2
＋121－13＋31－51＋…＋2
1－1－2
1＋1＝211－－22
＋121－2
1＋1＝2
＋1－2＋2
＋1
∈N．
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思维升华在处理一般数列求和时，一定要注意使用转化思想．把一般的数列求和转化为等
差数列或等比数列进行求和，在求和时要分清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，
清晰正确地求解．在利用分组求和法求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以一般需要
对项数
进行讨论，最后再验证是否可以合并为一个公式．
跟踪演练12018焦作模拟已知a
为等差数列，且a2＝3，a
前4项的和为16，数列
b
满足b1＝4，b4＝88，且数列b
－a
为等比数列
∈N．1求数列a
和b
－a
的通项公式；
2求数列b
的前
项和S
解1设a
的公差为d，因为a2＝3，a
前4项的和为16，所以a1＋d＝34a1＋4×23d＝16，
解得a1＝1，d＝2，所以a
＝1＋
－1×2＝2
－1
∈N．
设b
－a
的公比为q，则b4－a4＝b1－a1q3，
所以q3＝bb41－－aa41＝848－－17＝27，得q＝3，
所以b
－a
＝4－1×3
－1＝3
∈N．
2由1得b
＝3
＋2
－1，
所以S
＝3＋32＋33＋…＋3
＋1＋3＋5＋…＋2
－1
31－3
1＋2
－1
＝1－3＋
2
＝323
－1＋
2＝3
2＋1＋
2－32
∈N．
热点二错位相减法求和
错位相减法是在推导等比数列的前
项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列a
b
的前
项和，其r