171勾股定理（1）教研组编导周次备课组长签批【学习目标】1、知识目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2、能力目标：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3、情感、态度、价值观目标：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。【教学重点】勾股定理的内容及证明。【教学难点】勾股定理的证明。一、【自主学习】勾股定理的探究利用几何图形的性质探索勾股定理：1、探索一：剪4个与图1完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图2所示的图形。大正方形的面积可以表示为：为。两种方法都是表示同一个图形的面积，所以即所以
2
探索二：利用右图画出一个两条直角边分别为AC3厘米、BC4厘米的直角三角形，编者杨可第三、四周（1）用刻度尺量出斜边的长AB（2）计算：厘米，
数学组
备课组第三周
八年级上课周次教研组长签批
ACBC
2
2

AB2
即：3、勾股定理：


（用字母表示）
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么公式变形c
2
。
，a
2


b
2

二、【合作探究】例1在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）已知a＝6，b＝8，求c；（2）已知a＝2，c＝5，求b．解：（1）在RtABC中，根据勾股定理，；又可以表示c
2



∴c（2）在RtABC中，根据勾股定理，b
2

2

2
（用字母表示）
将图2沿中间的正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形：直角梯形的面积可以表示为：三个直角三角形的面积和可以表示为：∴即
2



∴b；；三、【展示提升】1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）若a＝6，b＝8，则c（3）若a＝4，c＝6，则b四、【课堂检测】1．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；；；。
2
利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到：
；。
（2）若c＝13，b＝12，则a
；
AD
∴


2
（用字母表示）
⑵若D为斜边中点，则斜边中线⑶若∠B30°，则∠B的对边和斜边：⑷三边之间的关系：
利用代数的计算方法探索勾股定理探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为1）∵S1∴即：
C
B
S2

，S3
；
2、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是5厘米和10厘米，那么这个三角形的斜边长为，周长为。


（用字母表示）
3、等边三角形的边长为2，求这个等r