灯塔之
间的距离．
20（14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。
该公司第
年需要付出设备的维修和工人工资等费用a
的信息如下图。
（1）求a
；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
费用万元
a
42
12

年
f高一数学必修5试题参考答案
一．选择题。
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案B
C
D
B
C
A
C
B
D
A
二．填空题。
11．15o或75o
12．a
2
－3
13．x1x23
14．a
2
三．解答题。15解：设公比为q，
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
由已知得
a1a1q210
a1q
3

a1q5

54
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
即
a11q2
a1q
3
1

q
10①
2


54
②
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
②÷①得q31即q1，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
8
2
将q1代①得2
a18，
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
a4
a1q3
8132
1
，
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
10分
s5

a11q51q

811

12

5

1

312
2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
16．（1）xx1或x5
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
2xx2或x1
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
17．解：（1）cosCcosABcosAB1C＝120°┄┄┄5分
2
（2）由题设：
a

b

2
3
ab2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
fAB2AC2BC22ACBCcosCa2b22abcos120
a2b2abab2ab
2
2
3210
┄┄13分
AB10
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
18．（1）依题意，可知方程ax25x20的两个实数根为1和2，┄┄┄┄┄┄2分2
由韦达定理得：125
2
a
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
解得：a－2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（2）x3x12
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，
∠A＝180o－30o－60o＝90o，
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
BC＝35，2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
∴AC＝35si
30o＝35．
2
4
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
答：船与灯塔间的距离为35
mile．4
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
a
r