（一）讲1、（2011牡丹江）如图，△ABC的高BD、CE相交于点0．请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BDCE．你所添加的条件是
考点：全等三角形的判定与性质。解：此题答案不唯一，如∠DBC∠ECB或∠EBC∠DCB或ABAC或AEAD等．
2．如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G点G在点A、E之间，连接CE、CF、EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC②∠CDF＝∠EAF③△CEF是等边三角形④CG⊥AEA．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④
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FDAGECB
3川如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点BCD在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①ta
∠AEC结论的个数是（）
BC②SABCSCDESACE③BM⊥DM④BMDM正确CD
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
4、（2011恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DEDG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）
fA、11C、7
B、55D、35
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质。解答：解：作DMDE交AC于M，作DN⊥AC，
5（本小题满分10分）已知：在△ABC中，ACBC，∠ACB90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AECG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明。
解：（1）证明：∴△AEC≌△CGB
f（2）BECM…………………………………………………………………6分证明：∴△BCE≌△CAM两法：CDE≌ADM两次全等
6、（2011随州）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC90°，D为AC边上中点，过D点DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE4，FC3，求EF长．
考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质。解：连接BD，∴△EDB≌△FDC，7、（2011牡丹江）在△ABC中，AB2，AC4，BC2，AB为边向△ABC外作△ABD，以
使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．考点：勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质。分析：根据题意中的△ABD为等腰直角三角形，显然应分为三种情况：∠ABD90°，∠BAD90°，∠ADB90°．然后巧妙构造辅助线，出现全等三角形和直角三角形，利用全等三角形的性质和勾股定理进行求解．
解答：解：∵AC4，BC2，AB
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，
∴ACBCAB，∴△ACB为直角三角形，∠ACB90°．分三种情况：如图（1），过点D作DE⊥CB，垂足为点E．易证△ACB≌△BED，易求CD2；
f如图（2），过点Dr