中小学1对1课外辅导专家
——概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
九、直线、平面、简单多面体1、三个公理和三条推论：（1）公理1：一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。这是判断直线在平面内的常用方法。（2）公理2、如果两个平面有两个公共点，它们有无数个公共点，而且这无数个公共点都在同一条直线上。这是判断几点共线（证这几点是两个平面的公共点）和三条直线共点（证其中两条直线的交点在第三条直线上）的方法之一。（3）公理3：经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。推论1：经过直线和直线外一点有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。公理3和三个推论是确定平面的依据。如（1）在空间四点中，三点共线是四点共面的_____条件（答：充分非必要）（2）给出命题：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l；α；②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；③若lα，A∈l，则Aα④若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线，则α与β重合。上述命题中，真命题是_____（答：①②④）（3）长方体中ABCDA1B1C1D1中，AB8，BC6，在线段BD，A1C1上各；有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PMMQ，则M点的轨迹图形的面积为_______（答：24）2、直观图的画法（斜二侧画法规则）：在画直观图时，要注意：（1）使xoy1350，xoy所确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度和平行性不变，平行于y轴的线段平行性不变，但在直观图中其长度为原来的一半。如（1）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（）（答：A）
（2）已知正
62a）163、空间直线的位置关系：（1）相交直线——有且只有一个公共点。（2）平行直线——在同一平面内，没有公共点。（3）异面直线——不在同一平面内，也没有公共点。如（1）空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系_____（答：相交）；（2）给出下列四个命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线ab，如果a平行于平面，那么b不平行平面；③两异面直线ab，如果a平面，那么b不垂直于平面；④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线。其中正确的命题是_____答：（①③）4、异面直线的判定：反证法。r