排列组合问题的解题方法
一、特殊元素（或位置）“优先法”：排列组合问题无外乎“元素”与“位置”的关系问题，即某个元素排在什么位置或某个位置上排什么元素的问题因此，对于有限制条件的排列组合问题，可从限制元素（或位置）入手，优先考虑
例1、在由数字0、1、2、3、4、5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个．
解1：（元素优先法）根据所求四位数对0和5两个元素的特殊要求将其分为四类：①
含0不含5，共有C21A4348个；②含5不含0，共有C31A4372个；③含0也含5，共有
C21C21A42＝48个；④不合0也不含5，共有A44＝24个．所以，符合条件的四位数共有4
8724824192个解2：（位置优先法）根据所求四位数对首末两位置的特殊要求可分三步：第一步：排
个位，有
C41
种方法；第二步；排首位，有
C
14
种方法；第三步：排中间两位，有
A42
种方法．所
以符合条件的四位数共有C41C41A42192个．
二、相邻问题“捆绑法”：对于元素相邻的排列问题，可先将相邻元素“捆绑”起来看作一个元素（整体），先与其它元素排列，然后相邻元素之间再进行排列
例2、6个人排成一排，甲、乙二人必须相邻的排法有多少种？
解：将甲、乙二人“捆绑”起来看作一个元素与其它
4
个元素一起排列，有
A55
种，甲、
乙二人的排列有
A22
种，共有
A22

A55
240
种
三、不相邻问题“插空法”：对元素不相邻问题，可先不考虑限制条件先排其它元素，
再将不相邻元素插入已排好元素的空隙中（包括两端）即可
例3、用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，其中1与2相邻、3与
4相邻、5与6相邻、7与8不相邻的八位数共有
个
解：先“相邻”排列成三个“大元素”，再三个“大元素”排列，最后7与8“插空”，
共有
A22
A22
A22
AA3234

576
种
四、有序问题“无序法”：对于元素顺序一定的排列问题，可先考虑没有顺序元素的排列，然后除以有顺序的几个元素的全排列即可
例4、3男3女排成一排，若3名男生身高不相等，则按从高到低的一种顺序站的站法有多少种？
解：6
个人的全排列有
A66
种，3
名男生不考虑身高的顺序的站法有
A33
种，而由高到低
又可从左到右，或从右到左（这是两种不同的站法），故共有不同站法
2
A66
÷
A33
240
种
五、分排问题“直排法”：
个元素分成m（m＜
）排，即为
个元素的全排列例5、将6个人排成前后两排，每排3人，有多少种排法
解：6
个人中选
3
个人排在前排有
C36
A33
种r