的方向向量能够用平面内两个不共线向量线性表示即可。
（3）面面平行①由面面平行的判定定理，要证明面面平行，只要转化为相应的线面平行、线线平行即可。
②若能求出平面，的法向量u，v，则要证明，只需证明uv。
要点三、用向量方法判定空间的垂直关系空间中的垂直关系主要是指：线线垂直、线面垂直、面面垂直。（1）线线垂直
设直线l1，l2的方向向量分别为a，b，则要证明l1l2，只需证明ab，即ab0。
（2）线面垂直
①设直线l的方向向量是a，平面的向量是u，则要证明l，只需证明au。
②根据线面垂直的判定定理转化为直线与平面内的两条相交直线垂直。（3）面面垂直①根据面面垂直的判定定理转化为证相应的线面垂直、线线垂直。②证明两个平面的法向量互相垂直。
要点四、用向量方法求空间角（1）求异面直线所成的角
已知a，b为两异面直线，A，C与B，D分别是a，b上的任意两点，a，b所成的角为，
则cosACBD。ACBD
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要点诠释：两异面直线所成的角的范围为（00900。两异面直线所成的角可以通过这两直线的方向向量的夹角来求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角。
（2）求直线和平面所成的角
设直线l的方向向量为a，平面的法向量为u，直线与平面所成的角为，a与u的角为，
则有si
cosau。au
（3）求二面角
如图，若PA于A，PB于B，平面PAB交l于E，则∠AEB为二面角l的平面角，
∠AEB∠APB180°。
若
1

2
分别为面
，

的法向量，
1
2

arccos

1
2
1
2

则二面角的平面角AEB
1
2或
1
2，即二面角等于它的两个面的法向量的夹角或夹角
的补角。
①当法向量
1与
2的方向分别指向二面角的内侧与外侧时，二面角的大小等于
1，
2的夹角

1
2的大小。
②当法向量
1，
2的方向同时指向二面角的内侧或外侧时，二面角的大小等于
1，
2的夹角的补角

1
2的大小。
要点五、用向量方法求空间距离1求点面距的一般步骤：①求出该平面的一个法向量；②找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量；
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③求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离。
AB

即：点A到平面的距离d
，其中B，
是平面的法向量。


2线面距、面面距均可转化为点面距离，用求点面距的r