一、填空题（每空2分，共16分）。
1、方程dyx2y2满足解的存在唯一性定理条件的区域是xoy平面dx
2方程组dYFxYxRYR
的任何一个解的图象是
1dx
空间中的一条积分曲线
3．
fyx
y连续是保证方程dydx

fxy初值唯一的
充分
条件．
4．方程组
dx
dt

dy
dt

x
y
的奇点
0
0
的类型是
中心
5．方程yxy1y2的通解是yCx1C2
2
2
．维
6．变量可分离方程
MxNydx

pxqydy

0的积分因子是
1
NyPx
7．二阶线性齐次微分方程的两个解y1xy2x成为其基本解组的充要条
件是线性无关
8．方程y4y4y0的基本解组是e2xxe2x
二、选择题（每小题3分，共15分）。
9．一阶线性微分方程dypxyqx的积分因子是（A）．dx
（A）epxdx（B）eqxdx（C）epxdx（D）eqxdx
10．微分方程yl
ydxxl
ydy0是（B）
（A）可分离变量方程
（B）线性方程
（C）全微分方程
（D）贝努利方程
11．方程xy2－1dxyx2－1dy0的所有常数解是（C）．
Ax1
By1
Cy1x1
Dy1x1
12．
阶线性非齐次微分方程的所有解（D）．
f（A）构成一个线性空间
（C）构成一个
1维线性空间
（B）构成一个
1维线性空间
（D）不能构成一个线性空间
13．方程yy2x22（D）奇解．
（A）有一个
（B）有无数个
三、计算题（每小题8分，共48分）。
（C）只有两个
（D）无
14．求方程dy2xyy2的通解
dx
x2
解：令yu，则dyuxdy，于是，duuu2uCx
x
dx
dx
dxx1u
所以原方程的通解为yCx2yx1Cx
15．求方程ydxy3l
xdy0的通解x
解：取MxyyNxyy3l
x
x
则
M
y
x
y

Nx
x
y

1x
，于是原方程为全微分方程
所以原方程的通解为xydxyy3dyC
1x
1
即yl
x1y4C4
16．求方程yy2xy1x2的通解2
解令yp，得到yp2xpx2（），两端同时关于求导，2
整理得2pxdp10，则
dx
取2px0得px代入（）得解yx2
2
4
取dp10得pxC代入（）得原方程得通解为dx
yx2CxCx22
f17．求方程y3ye5x的通解
解对应的齐次方程的特征方程为230，
特征根为10，23
故齐次方程的通解为yC1C2e3x因为5不是特征根。所以，设非齐次方程的特解为
y1xAe5x
代入原方程，得
25Ae5x15Ae5xe5x
即A1，10
故原方程的通解为
y

C1
C2e3x
1e5x10
18．求方程yy2yexcosx7si
x的通解
解：先求解对应的其次方程：yy2y0，则有，
2201122yC1exC2e2x因为数i1i不是特征根，故原方程具有形如
y1exAcosxBsi
x
的特解r