第二十一讲
括号内．
三角函数的性质
一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的
ππ1．2010重庆下列函数中，周期为π，且在4，2上为减函数的是πA．y＝si
2x＋2πB．y＝cos2x＋2πC．y＝si
x＋2

πD．y＝cosx＋2
πππ解析：由于y＝si
2x＋2＝cos2x的最小正周期为π，且在4，2上是减函数，故选A答案：A2．2010陕西函数fx＝2si
xcosx是
A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数解析：因为fx＝2si
xcosx＝si
2x是奇函数，T＝π，所以选C答案：C3．2010陕西对于函数fx＝2si
xcosx，下列选项中正确的是ππA．fx在4，2上是递增的C．fx的最小正周期为2πB．fx的图象关于原点对称D．fx的最大值为2
ππ解析：fx＝2si
xcosx＝si
2x，fx在4，2上是递减的，错；故Afx的最小正周期为π，最大值为1，C、D错．故选B答案：B4．在下列关于函数y＝3si
2x＋cos2x的结论中，正确的是ππA．在区间－3＋kπ，6＋kπk∈Z上是增函数C．最大值为1，最小值为－1答案：Aππ5．ω是正实数，函数fx＝2si
ωx在－3，4上是增函数，那么3A．0＜ω≤2B．0＜ω≤224C．0＜ω≤D．ω≥27D．是奇函数πB．周期是2
ππωπωπππ解析：x∈－3，4，则ωx∈－3，4又y＝si
x是－2，2上的单调增函数，
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f4≤2则ωππ－3≥－2
ωππ答案：A
30＜ω≤2
16．已知函数y＝si
x定义域为a，b，值域为－1，2，则b－a的值不可能是πA32πB3C．π4πD3

2π4π解析：画出函数y＝si
x的草图分析知b－a的取值范围为3，3，故选A答案：A每小题6分，24分，共把正确答案填在题后的横线上．二、填空题：本大题共4小题，π7．2010浙江函数fx＝si
2x－4－22si
2x的最小正周期是________．π1－cos2x2222＝si
2x＋解析：fx＝si
2x－4－22si
2x＝si
2x－cos2x－22×22222π2πcos2x－2＝si
2x＋4－2，故该函数的最小正周期为＝π2答案：ππ8．2010江苏设定义在区间0，2上的函数y＝6cosx的图象与y＝5ta
x的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝si
x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．
y0＝6cosx0解析：设Px0，y0，r