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2006年湖南省高中数学竞赛试卷A
考生注意：1．本试卷共三大题（16个小题），全卷满分150分。2．用钢笔、签字笔或圆珠笔作答。3．解题书写不要超出装订线。4．不能使用计算器。一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．记x为不大于x的最大整数，设有集合Axx2x2，xx2，AB则B（）A．－2，2B．－2，2
2006
C．31，则f
11112
D．31（）
2．若fx2x52x453x357x54
A．－1B．1C．2005D．20073．四边形的各顶点位于一个边长为1的正方形各边上，若四条边长的平方和为t，则t的取值区间是（）A．1，2B．2，4C．1，3D．3，64．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为棱D1C1AB上一点，过点P在空间作直线l，使l与平面ABCD和平面ABC1D1均成30角，则这样的直线条数是（）A．1B．2C．3D．4
A1DAPBB1C
5．等腰直角三角形ABC中，斜边BC42，一个椭圆以C为其焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x轴上）（）A．C．
x
2
642x
2
y
y
2
1
B．D．
x
2
42
2
642x
2

y
2
342y
2
1

42
642
1
342

642
1
（注：原卷中答案A、D是一样的，这里做了改动）6．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（）A．1372B．2024C．3136D．4495二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分，请将正确答案填在横线上。）7．等差数列a
的前m项和为90，前2m项和为360，则前4m项和为_____
x3si
x2a08．已知xy，aR，且31，则cosx2y的值为______444ysi
2ya02


___9．100只椅子排成一圈，有
个人坐在椅子上，使得再有一个人坐入时，总与原来的
个人
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中的一个坐在相邻的椅子上，则
的最小值为__________10．在ABC中，AB30，AC6，BC15，有一个点D使得AD平分BC并且ADB是直角，比值
SADBSABC
m

能写成
的形式，这里m、是互质的正整数，m－
________
则
11．设ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体，则上底面ABCD的内切圆上的点P与过顶点A，B，C1，D1的r