专题二十五平面向量的概念及其线性运算【高频考点解读】1了解向量的实际背景．2理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．3理解向量的几何表示．4掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6了解向量线性运算的性质及其几何意义．【热点题型】题型一向量的有关概念
例1、设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝aa0；②若a与a0平行，则a＝aa0；③若a与a0平行且a＝1，则a＝a0上述命题中，假命题的个数是A．0B．1C．2D．3
【提分秘籍】1．向量与有向线段向量常用有向线段表示，它们是两个不同概念，有向线段由起点、终点方向唯一确定，而向量是由大小和方向来确定的．2．零向量和单位向量是两个特殊的向量．它们的模确定，但方向不确定，在解题时注意它们的特殊性．如若a∥b、b∥c则a∥c是假命题，因为当b为零向量时，b与c为任意向量，两者不一定平行．3．共线向量也叫平行向量，两向量所在的直线可以共线也可以平行．4．相等向量一定是平行向量．【举一反三】下列说法中正确的是
A．只有方向相同或相反的向量是平行向量B．零向量的长度为零
fC．长度相等的两个向量是相等向量D．共线向量是在一条直线上的向量
【热点题型】题型二向量的线性运算
→例2、D是△ABC的边BA上的中点，则向量CD等于→1→A．－BC＋BA2→1→CBC－BA2→1→B．－BC－BA2→1→DBC＋BA2
【提分秘籍】1．两个向量的和仍是一个向量．2．利用三角形法则进行加法运算时，两向量要首尾相连，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点可结合物理中位移的合成来认识；利用平行四边形法则进行加法运算时，两向量要有相同的起点可结合物理中力的合成来认识．3．当两个向量共线时，三角形法则仍适用，而平行四边形法则不适用．4．利用三角形法则进行减法运算时，两个向量要有相同的起点，然后连接两向量的终点，并指向被减向量即为差向量．5．实数和向量可以求积，但不能求和或求差．6．λ＝0或a＝0λa＝0【举一反三】
f→→→→→在ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝________用a，b表示
【热点题型】题型三共线向量定理
例3、设两个非零向量a与b不共线．→→→1若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3a－b．求证：A，B，D三点共线；2试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．
【提分秘籍】
f1．一般地，解决向量a，b共线问题，可用r