后依据“同号得正，异号得负”求解
考点二三角函数的定义互动探究重点保分考点师生共研8π典例1点P从－10出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐3标为________．2已知角α的终边上一点P－3，mm≠0，且si
α＝2m，求cosα，ta
α的值．4
8π解析：1设点A－10，点P从－10出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q，38π2πππ1π3则∠AOQ＝－2π＝O为坐标原点，所以∠xOQ＝，cos＝，si
＝，所以点Q的坐333323213标为，222由题设知x＝－3，y＝m，∴r2＝OP2＝－32＋m2O为原点，r＝m2mm∴si
α＝＝＝，r422∴r＝3＋m2＝22，3＋m2
即3＋m2＝8，解得m＝±5当m＝5时，r＝22，x＝－3，y＝5，
f－3615∴cosα＝＝－，ta
α＝－；4322当m＝－5时，r＝22，x＝－3，y＝－5，－3615∴cosα＝＝－，ta
α＝432213答案：1，222见解析
1已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值．2已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标
即时应用1．2018南昌二中模拟已知角α终边上一点P的坐标是2si
2，－2cos2，则si
α等于A．si
2C．cos2解析：因为r＝－cos2答案：Dπ2．在平面直角坐标系中，点M3，m在角α的终边上，点N2m4在角α＋的终边上，4则m＝B．－1或6D．1B．－si
2D．－cos2y2si
22＋－2cos22＝2，由任意角的三角函数的定义，得si
α＝＝r
A．－6或1C．6
π42m解析：由题意得，ta
α＝，ta
α＋4＝2m＝m，3m1＋32∴＝，∴m＝－6或1，故选Amm1－3答案：A
f考点三扇形的弧长公式及面积公式变式探究母题变式考点多练题型
典例已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角分别取何值时，扇形的面积最大？解析：设圆心角是θ，半径是r，则2r＋rθ＝4011又S＝θr2＝r40－2r＝r20－r＝－r－102＋100≤10022当且仅当r＝10时，Smax＝100，此时2×10＋10θ＝40，θ＝2所以当r＝10，θ＝2时，扇形的面积最大．变式探究1母题条件若变为“周长为6，面积是2”，试求圆心角的弧度数．解析：设半径为r，弧长为l，
2r＋l＝6，则12lr＝2，
∴α＝4或1变式探究2
解得
r＝1，l＝4
或
r＝2，l＝2
母题条件若变为“扇形的圆心角为120°，弦长为AB＝12”，试求弧长l解析：设半径为r6则r