2016届高考数学一轮复习教学案二次函数与幂函数
知识能否忆起一、常用幂函数的图象与性质函数特征性质
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x
12
y＝x－1
图象
定义域值域奇偶性
RR奇
Ryy≥0偶－∞，0减0，＋∞增
RR奇
xx≥0yy≥0非奇非偶
xx≠0yy≠0奇－∞，0和0，＋∞减
单调性
增
增
增
公共点
11
二、二次函数1．二次函数的定义形如fx＝ax2＋bx＋ca≠0的函数叫做二次函数．2．二次函数解析式的三种形式1一般式：fx＝ax2＋bx＋ca≠0；2顶点式：fx＝ax－m2＋
a≠0；3零点式：fx＝ax－x1x－x2a≠0．
f3．二次函数的图象和性质
a0
a0
图象
图象特点定义域
b4ac－b2b①对称轴：x＝－；②顶点：－，4a2a2a
x∈R
值域
y∈
4ac－b2
4a
，
＋∞
y∈－∞，

4ac－b24a

性质
奇偶性
b＝0时为偶函数，b≠0时既非奇函数也非偶函数bbx∈－∞，－

b
单调性
x∈－∞，－
时递减，x∈－，2a2a
2a
时递增，x∈
＋∞时递增
b－，＋∞时递减2a
小题能否全取1．若fx既是幂函数又是二次函数，则fx可以是A．fx＝x2－1C．fx＝－x2B．fx＝5x2D．fx＝x2
解析：选D形如fx＝xα的函数是幂函数，其中α是常数．
12．教材习题改编设α∈－1，1，，3，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数2
的所有α值为A．13C．－13B．－11D．－113
f1解析：选A在函数y＝x－1，y＝x，y＝x，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义2域是R，且是奇函数，故α＝133．教材习题改编已知函数fx＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是
1A0，20
C
1B－∞，－201D－，020a0，即1－20a0
1得a20
1
，＋∞20
a0，解析：选C由题意知Δ0，
4．教材习题改编已知点M________．
33，3在幂函数fx的图象上，则fx的表达式为
解析：设幂函数的解析式为y＝xα，则3＝答案：y＝x－2
3α，得α＝－2故y＝x－23
5．如果函数fx＝x2＋a＋2x＋bx∈a，b的图象关于直线x＝1对称，则函数fx的最小值为________．
a＋2－2＝1，解析：由题意知a＋b＝2，
得
a＝－4，b＝6
则fx＝x2－2x＋6＝x－12＋5≥5答案：5
1幂函数图象的特点
f1幂函数的图象一定会经过第一象限，一定不会经过第四象限，是否经过r