专题检测（十六）概率与统计
A卷夯基保分专练
一、选择题
1．已知数列a
满足a1＝2，a
＋1＝－2a
∈N．若从数列a
的前10项中随机抽取
一项，则该项不小于8的概率是
A130
B25
C35
D170
解析：选B由题意可知a
＝2－2
－1，故前10项中，不小于8的只有832128512，
共4项，故所求概率是140＝25
2．2017湖南五市十校联考在矩形ABCD中，AB＝2AD，在CD上
任取一点P，△ABP的最大边是AB的概率是
2A2
3B2
C2－1
D3－1
解析：选D分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于
P1，P2，则当P在线段P1P2间运动时，能使得△ABP的最大边是AB，易
得PC1PD2＝3－1，即△ABP的最大边是AB的概率是3－1
3．2017天津高考有5支彩笔除颜色外无差别，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从
这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A45
B35
2
1
C5
D5
解析：选C从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：红，黄，红，蓝，红，绿，红，紫，黄，蓝，黄，绿，黄，紫，蓝，绿，蓝，紫，绿，紫．而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红，黄，红，蓝，红，绿，红，紫，共4种，故所求概率P＝140＝25
4．2017惠州三调齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌获胜的概率为
1
fA13
B14
C15
D16
解析：选A设田忌的上、中、下三个等次的马分别为A，B，C，齐王的上、中、下三
个等次的马分别为a，b，c，从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛的所有可能结果有
Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，共9种，田忌获胜有Ab，Ac，Bc，共3种，田忌
获胜的概率为13
5．已知集合A＝－2357，从A中随机抽取两个不同的元素a，b，作为复数z＝a
＋bii为虚数单位的实部和虚部．则复数z在复平面内的对应点位于第一象限的概率为

A12
B23
3
4
C4
D5
解析：选A从集合A＝－2357中随机抽取两个不同的元素a，b，组成复平面内
的对应点有－23，－25，－27，3，－2，35，37，5，－2，53，57，
7，－2，73，75，共12种；
其中位于第一象限的点有35，37，53，57，73，75，共6种．
所以复数z在复平面内的对应点位于第一象限的概率为P＝162＝12
x＋y－4≤0，6．2017云南第一次统一检测在平面区域x0r