第25课时
平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角
课时目标1掌握向量数量积的坐标表示，会进行向量数量积的坐标运算．2．会用坐标运算求向量的模，并会用坐标运算判断两个向量是否垂直．3．能运用数量积的坐标求出两个向量夹角的余弦值．识记强化1．若a＝x1，y1，b＝x2，y2，则ab＝x1x2＋y1y2→→→222．若有向线段AB，Ax1，y1，Bx2，y2，则AB＝x2－x1＋y2－y1；若AB＝→22x，y，则AB＝x＋y3．若a＝x1，y1，b＝x2，y2，则a⊥bx1x2＋y1y2＝04．两向量a＝x1，y1，b＝x2，y2，则求两向量的夹角θ的公式为x1x2＋y1y2cosθ＝2222x1＋y1x2＋y2
课时作业
一、选择题
1．设向量a＝x1，b＝4，x，且a⊥b，则x的值是A．±2B．0C．－2D．2答案：B解析：由a⊥b，得ab＝0，即4x＋x＝0，解得x＝0，故选B2．已知向量a＝0，－23，b＝1，3，则向量a在b方向上的投影为A3B．3C．－3D．－3答案：Dab－6解析：向量a在b方向上的投影为＝＝－3选Db23．已知向量a＝k3，b＝14，c＝21，且2a－3b⊥c，则实数k的值为9A．－B．0215C．3D2答案：C解析：∵2a－3b＝2k－3，－6．又2a－3b⊥c，∴2a－3bc＝0，即2k－3×2＋－6＝0，解得k＝34．若A12，B23，C－35，则△ABC为A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不等边三角形答案：C解析：∵A12，B23，C－35，
1
f→→∴AB＝11，AC＝－43，→→ABAC1×－4＋1×31cosA＝＝＝－＜0，∴∠A为钝角，△ABC为钝角三角→→2×2552ABAC形．5．若向量a＝x＋12和向量b＝1，－1平行，则a＋b＝10A10B2C2D22
答案：C解析：由题意得，－x＋1－2×1＝0得x＝－3故a＋b＝－11．22∴a＋b＝－1＋－1＝2→→6．如图，在等腰直角三角形AOB中，设OA＝a，OB＝b，OA＝OB＝1，C为AB上靠近点A→的四等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任意一点，OP＝p，则pb－a＝
11A．－B2233C．－D22答案：A→→解析：因为在等腰直角三角形AOB中，OA＝a，OB＝b，OA＝OB＝1，所以a＝b＝1，ab＝011→由题意，可设OP＝－b－a＋λb＋a，λ∈R，42所以pb－a1λ＝－b－ab－a＋b＋ab－a421λ222＝－b－a＋b－a42122＝－a＋b－2ab41＝－1＋1－041＝－2二、填空题7．已知a＝12，b＝x4，且ab＝10，则a－b＝________答案：5解析：由题意，得ab＝x＋8＝10，∴x＝2，∴a－b＝－1，－2，∴a－b＝5→→8．已知点Ar