31（1）解：
mi
15y17y2
st2y14y210
5y1
3
y13y25
y1y20
（2）解：
max6y18y2
st3y1
2y33
5y1y23y32
4y27y34
y1
y30
2y1y25y32
y10y20y3无限制
34解：例3原问题
mi
zx1x2x3x4x5x6stx1x270
x2x360x3x450x4x520x5x630x6x160xj0j16
对偶问题：
max70y160y250y320y430y560y6sty1y61
y1y21y2y31y3y41y4x51y5y61yj0j16
1
f35解：
（1）由最优单纯形表可以知道原问题求max，其初始基变量为x4x5，最优基的逆阵为
1

B1

21
6
0
。
13

由P32式（216）（217）（218）可知bB1b，PjB1PjjcjCBPjj15，
其中b和Pj都是初始数据。设b


b1b2

，
Pj


aa
j1j2

j
15，C
c1c2c3，则
1

b

B1b


21
6
013

b1b2



5
25
2

，即
1

2


b1
16
b1
52
13
b2

52
，解得bb12
510
1

Pj

B1Pj


21
6
013

a11a21
a12a22
a13a23



01

1
21
2
1，即
0
1

2


1

2


1

2


a110
16
a11

13
a12

12
116a123
a131
16
a13

13
a21a22a23
10
12
，解得
a11a21a12a22a13a23
031121
2
f110

j

cj
CBPj

442
c2
00

c3

c1


21
2
21
6
13

，即
c21312cc1123
c3

12

16
c1
2
c144，解得
cc32c1

2106
所以原问题为：
maxz6x12x210x3
st
x22x35
3x1x2x310
x1x2x30
对偶问题为：
mi
5y110y2
st
3y26
y1y22
2y1y210
y1y20
（2）由于对偶问题的最优解为YCIBIBc4c54542
36解：
3
fcj
5
5
13
0
0
CBXBb
x1
x2
x3
x4
x5
5
x220
1
1
3
1
0
0
x510
16
0
2
4
1
1000
0
2
5
0
（1）因为x3的检验数c3530，所以c3的可变范围是c315。c3由13变为6在可
变范围内，所以最优解不变，目标函数值减少c3x313600，即目标函数最优
值不变。
（2）因为x2是基变量，所以c2的变化会引起所有变量检验数的变化。根据最优性准则，
有：

13

5c213c23
00，解得c2
40c210
的可变范围是133

c2

5，c2由
5
变为
45，在可变范围
内，所以最优解不变，目标函数值减少c2x25452010，即最优值为90。
（3）从最优单纯形表可以知道最优基的逆阵为
B1


14
10，要保证基变量的值非负，即要求：
B
1

20b2


14
01

20b2

0
，即80
b2

0
，b2

80
，所以b2的可变范围为b2

80
。
第二个约束条件的右端项由90变为80，在可变范围内，所以最优基不变。
b

B1

8200


14
108200200，即x220x50，最优解为X020000T，
最优值为100。r