23等差数列的前
项和2
教学目标（学习目标）
1、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前
项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究。2、通过等差数列前
项和的公式应用，体会数学的逻辑性3、通过有关内容在实际生活中的应用，引导学生要善于观察生活
教材分析
教学重点
教学难点
熟练掌握等差数列的求和公式灵活应用求和公式解决问题
模式与方法
疑难预设
S


a1


1d2
与二次函数
讲练结合
教学内容
师生活动及时间分配
个案补充
1、课题导入
首先回忆一下上一节课所学主要内容：
①等差数列的前
项和公式1：
S


a12
a

课前提问
②等差数列的前
项和公式2：
教学
S


a1


1d2
流
2、讲授新课
程
探究：课本P51的探究活动
师说明课本P51的探究活动
结论：一般地，如果一个数列a
的前
项
小组讨论后，组织好语言，
和为S
p
2q
r，其中p、q、r为常数，一人说明结论，及过程
且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？
师说明如果是，它的首项与公差分别是多少？
教学内容
师生活动及时间个案补充分配
f由S
p
2q
r，得S1a1pqr
当

2
时
a
S
S
1p
2q
rp
12q
1r
对等差数列前项和的最值问题有两种方法
（1）利用a

1）当a
0，
d0，前
项和有最大值
2p
pq
aa当0，d0，前可由≥


新疆王新敞
奎屯


da
a
12p
pq2p
1pq2p
对等差数列的前
项和公式2：S


a1


1d2
可化

项和有最大值可新疆王新敞奎屯
由a
≥0，且a
1≤
0，求得
的值新疆王新敞奎屯
0，且a
1≤
0，求得
的值。
成式子：S


d
22
a1

d
，当d≠0，是一个常数项为零2
的二次式
当a
0，d0，前
项和有最小值可新疆王新敞奎屯
当a
0，
d0，前
项
小结：3、课堂练习①一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的
由a
≤0，且a
1≥
0，求得
的值新疆王新敞奎屯
和有最小值
新疆
可由a≤王新敞
奎屯
教差是27，求这个等差数列的通项公式。学
（2）利用S
：
0，且a
1≥
流
由
0，求得
的
程
②差数列a
中a4＝－15公差d＝3求数列a
的前

S


d
22
a1
d2
值（。2
）
由
项和S
的最小值。
利用二次函数配方法求得最值时
的
S


d
22
a1

d2
值r