考点测试27
平面向量的量积及应用
一、基础小题1．已知向量a＝－2，－1，b＝m1，m∈R，若a⊥b，则m的值为A．－C．2答案解析A1由a⊥b，得ab＝0，即－2m－1＝0，则m＝－故选A212B．12
D．－2
f→→2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则ABAC等于A．－16C．8答案解析故选DDB．－8D．16

→AC→→→→→因为cosA＝，故ABAC＝ABACcosA＝AC2＝16，→AB
3．已知向量a＝27，b＝x，－3，且a与b的夹角为钝角，则实x的取值范围为21A．x26C．x7答案解析D2127由ab＝2x－210，得x当a与b共线时，＝，2x－3621B．－x72216D．x且x≠－27
6216则x＝－故x的取值范围为x且x≠－选D7274．已知a＝3，b＝5且ab＝12，则a在b方向上的投影为A．125B．3D．5A向量a在b方向上的投影为acos〈a，b〉＝
C．4答案解析故选A
ab12＝，b5
f→→5．已知△ABC为等边三角形，AB＝2设点P，Q满足AP＝λAB，3→→→→AQ＝1－λAC，λ∈R若BQCP＝－，则λ等于21A．2C．1±102A以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐B．D．1±22－3±222
答案解析
→→→标系，则B20，C1，3，由AP＝λAB，得P2λ，0，由AQ＝→→→1－λAC，得Q1－λ，31－λ，所以BQCP＝－λ－1，31－λ2λ－1，－3＝－λ＋12λ－1－331－λ31＝－，解得λ＝226．已知向量a，b夹角为45°，且a＝1，2a－b＝10，则b＝________答案解析32由题意得2a－b2＝4a2＋b2－4ab＝4＋b2－
41bcos45°＝10，即b2－22b－6＝0，解得b＝327．已知a＝b＝2，a＋2ba－b＝－2，则向量a与b的夹角为________．答案解析π3由a＝b＝2，a＋2ba－b＝－2，得ab＝2，
ab21πcos〈a，b〉＝＝＝，所以〈a，b〉＝ab2223
fπ8．在平行四边形ABCD中，∠A＝，边AB，AD的长分别为213→→BMCN→→若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足＝，则AMAN的取→→BCCD值范围是________．答案
解析
如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面
5133直角坐标系，则B20，C，D，设Mx1，3x1－2，，，222221→→3Nx2，，由条件可得2BM＝CN，代入坐标简得4x，1＋x2＝2221→→3得x2＝－4x1，所以AMAN＝x1，3x1－2x2，＝22
x1－4x1＋x1－2＝－4x2x1∈2，由二次函的图象1＋12x1－3r