012011AF102x则A2203Ax4∞01
3若A是正交矩阵，则cosπAπ4设A∈Cm×
，A是A的MoorePe
rose逆，则2AA
24
f11112B022，则ABI2I3的全体特征值是（5设A24003
6设向量空间R2按照某种内积构成欧式空间，它的两组基为
）。
α111α211和β102β2612
且αi与βj的内积为α1β11α1β215α2β11α2β23则基α1α2的度量矩阵为（）。
m×

二10分设Aaijm×
∈C
定义实数
A
maxaij
ij
1证明A是Cm×
中的矩阵范数2证明该矩阵范数与向量的∞范数相容
12211t21bte1x02。三15分已知A111223
1求eAt；
dxtdt10四10分用Give
s变换求矩阵A000
2用矩阵函数方法求微分方程
Axtbt满足初始条件x0的解。
530315的QR分解。22140034203044
五（10分）用Gerschgori
定理隔离矩阵
0011202011A的特征值。（要求画图表示）554i25003022i001011111012b。六15分已知A1111231111102求A；1求A的满秩分解；
3用广义逆矩阵方法判断线性方程组Axb是否有解；
34
f4求线性方程组Axb的极小范数解，或者极小范数最小二乘解x0。（要求指出所求的是哪种解）七15分设3维欧式空间V中元素α0在V的标准正交基ξ1ξ2ξ3下的坐标为1，1，0T定义V的变换如下
Tαααα0α0α∈V
1证明T是线性变换；2证明T是对称变换；3求V的一个标准正交基η1η2η
，使T在该基下的矩阵为对角矩阵八7分设V是数域K上的2维线性空间，V的一组基为α1α2，V的两个子空间为
W2k1α1k2α2k1k2∈K且k1k20
证明：VW1W2答案：答案：
W1k0α1α2k0∈K
111111
51112586
21438
3I2A
12A45A


2112
At三1e
12t2t2tr