勾股定理培优专题
一、本节基础知识1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2那么这个三角形是直角三角形2、命题与原命题：勾股定理的逆定理的题设和结论恰好与勾股定理的题设和结论相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。3、逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。4、勾股数：3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。巩固练习：
1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是_________三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的_________．
2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做_________如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_________．
3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：16、8，10，25、12、13，38、15、17，44、5、6，其中能构成直角三角形的有_________．填序号
4．若△ABC中，b－ab＋a＝c2，则∠B＝_________；5．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是
________三角形．6．若一个三角形的三边长分别为1、a、8其中a为正整数，则以a－2、a、
a＋2为边的三角形的面积为________．7．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．
1两直线平行，同位角相等．
2若a＞b，则a2＞b．
二、经典例题、针对训练、延伸训练考点一证明三角形是直角三角形例1、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2ADBD求证：△ABC是直角三角形
1
f针对训练：1、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2b2c233810a24b26c试判断△ABC的形状
12如图在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC4BC，求证：EFA90
A
D
F
B
E
C
3、如图，已知：在ΔABC中，C90，M是BC的中点，MDAB于D，求证：AD2AC2BD2
A
C
考点二运用勾股定理的逆定理进行计算例、如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12，
求△ABC的周长。
D
M
B
针对训练：1、已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB4，BC6，CD5，AD3求：四边形ABCD的面积
2
f3已知：如图，DEmBC
EBC与DCB互余，求BD2CD2
E
B
DC
考点三、与勾股定理逆定理有关的探究和应用
例1阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2a4－b4，试判断
△ABC的形r