第六讲立体几何新题型的解题技巧
考点1点到平面的距离例1（2007年福建卷理）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
A
A1
（Ⅱ）求二面角AA1DB的大小；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．
CB
D
C1
B1
P
例22006年湖南卷如图已知两个正四棱锥PABCD与
QABCD的高分别为1和2AB4
D
C
Ⅰ证明PQ⊥平面ABCD；Ⅱ求异面直线AQ与PB所成的角；
MA
OB
Ⅲ求点P到平面QAD的距离
Q
f考点2异面直线的距离
例3已知三棱锥SABC，底面是边长为42的正三角形，棱SC的长为2，且垂直于底面E、D分别为BC、AB的中点，求
CD与SE间的距离
考点3直线到平面的距离
例4．如图，在棱长为2的正方体AC1中，G是AA1的中点，求BD到平面GB1D1的距离
D1O1
C1
A1
B1
H
G
D
C
O
A
B
考点4异面直线所成的角
A
例5（2007年北京卷文）
如图，在Rt△AOB中，OABπ，斜边AB4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB
6
D
以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC的直二面角．D是AB的中点．
（I）求证：平面COD平面AOB；
（II）求异面直线AO与CD所成角的大小．
E
O
B
C
f例6．（2006年广东卷）如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OEADⅠ求二面角BADF的大小；Ⅱ求直线BD与EF所成的角
考点5直线和平面所成的角例7（2007年全国卷Ⅰ理）四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD．已知∠ABC45，
S
AB2，BC22，SASB3．
（Ⅰ）证明SABC；（Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的大小．
CB
D
A
考点6二面角例8．（2007年湖南卷文）
如图，已知直二面角PQ，APQ，B，C，CACB，BAP45，
直线CA和平面所成的角为30．（I）证明BC⊥PQ；（II）求二面角BACP的大小．
C
PB

AQ
f例9．2006年重庆卷如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCDDAB为直角，AB‖CD，ADCD2ABE、F分别为PC、
CD的中点
（Ⅰ）试证：CD平面BEF；（Ⅱ）设PA＝kAB且二面角EBDC的平面角大于30求k的取
值范围
考点7利用空间向量求空间距离和角例10．（2007年江苏卷）
如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，
D1C1
A1B1
点E在AA1上，点F在CC1上，且AEFC11．
（1）求证：E，B，F，D1四点共面；
（2）若点
G
在
BC
上，
BG

23
，点
M
在
BB1
上，
GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥平面BCC1B1；
F
E
M
D
A
H
C
GB
（3）用表示截面EBFD1和侧面BCC1B1所成的锐二面角的大小r