4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝__3__cm15．如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE，BD相交于点O，则图中全等的直角三角形有__4__对．16．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝__135__度．
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第16题图
第17题图
第18题图
17．如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点至少有__1__个，最多有__2__个．18．如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为__100°__．三、解答题共66分19．7分2016十堰如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF求证：AF＝DF
解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠FED在△ABF和△DEF中，
∠B＝∠FED，∴△ABF≌△DEF，∴AF＝DFBF＝EF，∠AFB＝∠EFD，
20．8分如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为am，FG的长为bm．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
解：合理，理由：如果a＝b，由SSS可证△BED≌△CGF，∴∠B＝∠C
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21．8分如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF
解：由角的平分线的性质可得CD＝DE，再由SAS证△CDF≌△EDB，可得BD＝DF
22．8分如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F求证：DE＝DF
AC＝AB，解：连接AD，在△ACD和△ABD中，CD＝BD，∴△ACD≌△ABDSSS，∴∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
即AD平分∠EAF∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE＝DF
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23．10分如图①，点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD1若BD与EF交于点G，试证明BD平分EF；2若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其他条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
解：1先由HL证Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE，再由AAS证△GFB≌△GED，∴EG＝FG，即BD平分EF2仍然成立，证法同1
24．12分如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10cm，BC＝8cm，D为AB的中点，点P在线段上以3cms的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点Cr