20192020学年湖南省衡阳市第八中学下学期五科联赛高一数学试题
本试卷分第I卷选择题）和第Ⅱ卷非选择题两部分。满分150分。考试用时120分钟。一、选择题本大题共12个小题，小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1圆Cx2y22x4y0的半径为
A5B5C1D2
2己知直线a与直线b平行，直线a与平面平行，则直线b与a的关系为
A平行
B相交
C直线在平面内D平行或直线b在平面内
3将半径为2中心角为900的扇形卷成圆锥的侧面，则圆锥的轴截面面积为
A154
B15C3D6
2
2
2
4在3与27之间插入7个数，使它们成为等差数列，则插入的7个数中的第四个数是
A18B9C12D15
5已知ABC的三边满足abcac3ab，则角C等于
A15°B30°C45°D60°6若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称沟“可换命题”。下列四个命题：①垂直于同平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行。其中“可换命题”的是A①②B①C①③D③④
7设数列a
是由正数组成的等比数列，S
为其前
项和，己知a2a41S37则S5
A15B31C33D17
2
4
4
2
8分别过点A13和点B24的直线l1和l2互相平行且有最大距离，则l1的方程是
Axy40Bxy40Cx1Dy3
f9一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则得到的最大球的半径等于
A1B2
C3D4
10从原点0引圆xm2y22m21的切线ykx，当m变化时，切点P的轨迹方程是
Ax2y23
Bx12y22
Cx12y123Dx2y22
11己知正四棱锥PABCD的侧棱长为23a，侧面等腰三角形的顶角为30°，一只从蚂蚁从点A出发环
绕侧面一周后回到点A，则蚂蚁爬行的最短距离为
A22aB4aC6aD123a
12小明是一个勤思好问的同学，一次在与同学们讨论“由ab20得到aba2b2”时发现：“当2
两数的平方和为定值时，可求得这两数的积的最大值”这结论。在得到老师的肯定与鼓励后，顺利完成了下图的问题。你也来试一试吧！
已知圆Mx12y421和圆Nx22y24点P在这两圆外且满足MPNP0，过
点P分别作两圆的各一条切线，切点分别是A、B。则PAPB的最大值为
A5B6C9D10二、填空题本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13在ABC中，内角A
B，C所对的边分别为a，b，c，若3a2b则2si
2Bsir