2014年普通高等学校招生全国统一考试天津卷
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1i是虚数单位,复数7i34i
A1i
B1i
C1731i2525
D1725i77
xy20
2设变量
x
、
y
满足约束条件
x
y
2
0
,则目标函数
z
x
2
y
的最小值为
y1
A2
B3
C4
D5
3阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为
A15
B105
C245
D945
4函数fxlog1x24的单调递增区间为
2
A0,B,0
C2,
D,2
5已知双曲线
x2a2
y2b2
1a
0,b
0的一条渐近线平行于直线l:
y
2x10,双曲
线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为
Ax2y21520
Bx2y21205
C3x23y2125100
D3x23y2110025
f6如图,ABC是圆的内接三角形,BAC的平分线交圆于点D,交BC于
点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F,在上述条件下,给出下
列四个结论:①BD平分CBF;②FB2FDFA;③AECEBEDE;
④AFBDABBF则所有正确结论的序号是
A①②
B③④
C①②③
D①②④
7设a、bR,则“ab”是“aabb”的
A充分不必要条件
B必要不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
8已知菱形ABCD的边长为2,BAD120,点E、F分别在边BC、DC上,
BEBC,DFDC若AEAF1,CECF2,则3
A1
B2
C5
2
3
6
D712
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分
9某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该
校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查
已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比
为4556,则应从一年级本科生中抽取
名学生
10一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体
的体积为
m3
11设a
是首项为a1,公差为1的等差数列,S
为其前
项
和,若S1、S2、S4成等比数列,则a1的值为
12在ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c
已知bc1a,2si
B3si
C,则cosA的值为
4
13在以O为极点的极坐标系中,圆4si
和直线
si
a相交于A、B两点若AOB是等边三角形,则a
的值为
14已知函数fxx23x,xR若方程fxax10恰有4个互异的实数根,
则实数a的取值范围为
f三、解答题:本大题共6小r