25《等比数列的前
项和1》导学案
【学习目标】1掌握等比数列的前
项和公式；2能用等比数列的前
项和公式解决实际问题【重点难点】重点等比数列前
项和公式的推导过程和思想难点在具体的问题情境中，如何灵活运用这些公式解决相应的实际问题【知识链接】（预习教材P55P56，找出疑惑之处）复习1：什么是数列前
项和？等差数列的数列前
项和公式是什么？
复习2：已知等比数列中，a33，a681，求a9a10
【学习过程】※学习探究探究任务：等比数列的前
项和故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”
新知：等比数列的前
项和公式设等比数列a1a2a3a
它的前
项和是S
a1a2a3
公式的推导方法一：
a
，公比为q≠0，
则

S


a1

a1q

a1q2

qS

a1q
2a1q
1
1qS

当q1时，S
或S
当q1时，S
公式的推导方法二：
①②
由等比数列的定义，a2a3a
q，有a2a3
a1a2
a
1
a1a2
∴1qS
a1a
q（结论同上）
a
S
a1q，即
a
1S
a

S
a1q
S
a

公式的推导方法三：S
a1a2a3a
＝a1qa1a2a3a
1＝a1qS
1＝a1qS
a

1
f∴1qS
a1a
q（结论同上）试试：求等比数列1，1，1，…的前8项的和
248
※典型例题例1已知a127，a91，q0，求这个等比数列前5项的和
243
变式：a13，a548求此等比数列的前5项和
例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台结果保留到个位
※动手试试
练1
等比数列中，
a3

32
S3

92
求a1及q
练2一个球从100m高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m）
2
f【学习反思】※学习小结1等比数列的前
项和公式；2等比数列的前
项和公式的推导方法；3“知三求二”问题，即：已知等比数列之a1a
q
S
五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个
※知识拓展
1若q1，mN，则SmS2mSmS3mS2m构成新的等比数列，公比为qm2若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为aaaq若四个同符号的数成
q
等比数列，可设这四个数为
aq3

aq

aq
aq3

3证明等比数列的方法有：
（1）定义法：a
1
a


q
；（2）中项法：
a2
1
r