§12椭圆的简单性质
设计人：赵军伟
【学习目标】1了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；
审定：数学备课组
2掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；利用信息技术初步了解椭圆的第二定义．
【学习重点】理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；【学习难点】掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；【知识衔接】1把平面内与两个定点
，
的距离之和等于＿＿＿（大于
）的点的轨迹叫做
椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做＿＿＿＿＿，两定点间的距离叫做＿＿＿＿＿＿．即当动点设为时，椭圆即为点集．
2写出焦点在x轴上，中心在原点的椭圆的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。3写出焦点在y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。【学习过程】一、椭圆的简单几何性质
y2x2①范围：由椭圆的标准方程可得，2120，进一步得：axa，同理ba
可得：byb，即椭圆位于直线xa和yb所围成的矩形框图里；②对称性：由以x代x，以y代y和x代x，且以y代y这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以x轴和y轴为对称轴，原点为对称中心；③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；④离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e
c叫做椭圆的离心率（0e1），a
当e1时，ca，，b0当e0时，c0，ba；椭圆图形越扁椭圆越接近于圆
f二、应用举例：例4求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．分析：由椭圆的方程化为标准方程，容易求出abc．引导学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量．
扩展：已知椭圆mx5y5mm0的离心率为e
22
10，求m的值．5
例5，如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对对称的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．已知BCF1F2，
F1B28cm，F1F245cm．建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆r