ad
（C）ad
（D）ad
【详解】对线性方程组的增广矩阵进行初等行变换：
1111111
111
1
1
BAb12a
d



0
1
a1
d
1



0
1
a1
d1

14a2d203a21d2100a1a2d1d2
方程组无穷解的充分必要条件是rArAb3，也就是a1a20d1d20同时成
立，当然应该选（D）．
6．设二次型fx1x2x3在正交变换xPy下的标准形为2y12y22y32，其中Pe1e2e3，若
Qe1e3e2，则fx1x2x3在xQy下的标准形为
（A）2y12y22y32
（B）2y12y22y32
2
f（C）2y12y22y32
（D）2y12y22y32
100100
100
【详解】
Q


e1

e3

e2



e1
e2

e3


0
0
1


P

0
0
1

，
QT


0
0
1PT
010010
010
2

f

xTAx
yTPAPy
yT


1

yT
1
100
1001002
1002

所以
QT
AQ


0
0
1
P
T
AP

0
0
1



0
0
1

010
010010
1


0
0
1



1010
1

1
故选择（A）．
7．若AB为任意两个随机事件，则（）
（A）PABPAPB
（B）PABPAPB
（C）PABPAPB2
（D）PABPAPB2
【详解】PAPABPBPAB所以PABPAPB故选择（C）．2
8．设随机变量XY不相关，且EX2EY1DX3，则EXXY2（）
（A）3
（B）3
（C）5
（D）5
【详解】EXXY2EX2EXY2EXDXEX2EXEY2EX5
故应该选择（D）．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分把答案填在题中横线上）
9．limx0
l
cosx2
x

【详解】limx0
l
cosx2
x

lim
x0

ta
2x
x


12
．
10．

2
2

1
si
xcos
x

xdx
．
【详解】只要注意si
x为奇函数，在对称区间上积分为零，1cosx
3
f所以

2
2

si
x1cos
x

xdx2

2
2xdx
0
4
11．若函数zzxy是由方程ezxyzxcosx2确定，则dz01
．
【详解】设Fxyzezxyzxcosx2，则
Fxxyzyz1si
xFyxyzxzFzxyzezxy
且当
x

0
y

1时，
z

0
，所以
zx
01


Fx010Fz010

1
zy
01


Fy010Fz010

0
也就得到dz01dx
12．设是由平面xyz1和三个坐标面围成的空间区域，则
x2y3zdxdydz
．

【详解】注意在积分区域内，三个变量xyz具有轮换对称性，也就是
xdxdydzydxdydzzdxdydz





x

2y

3zdxdydz

6
z
dxdydz

1
60zdz
Dz
dxdy

1
30z1
z2dz

14
20
02
12
02
13．
阶行列式

．
00
22
00
12
【详解】按照第一行展开，得D
2D
11
121
12D
12，有D
22D
12
由于D12D26，得D
2
1D1r